Trzy gumki
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11504
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3163 razy
- Pomógł: 749 razy
Trzy gumki
Trzy kulki o masach \(\displaystyle{ 3m, m ,2m}\) wiszą na gumkach (kulka o masie \(\displaystyle{ m}\) jest w środku). Obliczyć przyspieszenia kulek po przecięciu środkowej gumki.
- Załączniki
-
- 3gmk.jpg (16.14 KiB) Przejrzano 828 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7925
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: Trzy gumki
Masy kulek wynoszą odpowiednio : \(\displaystyle{ 3m, \ \ m, \ \ 2m, }\) więc ich ciężary są odpowiednio równe: \(\displaystyle{ 3Q, \ \ Q, \ \ 2Q.}\)
Początkowo. wszystkie kulki wiszące na gumkach spoczywają, więc wypadkowa siła działająca na każdą z nich jest równa zero.
Rozpoczniemy analizę sił działających od kulki najniższej.
Kulka środkowa i kulka najniższa oddziaływują ze sobą za pomocą gumki. Przykładając do siebie siły, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki \(\displaystyle{ N_{3} }\) i \(\displaystyle{ -N_{3}.}\)
Warunek równowagi wartości sił działających na kulkę najniższą \(\displaystyle{ N_{3}= 2Q.}\)
Środkowa kulka i górna też oddziaływują na siebie za pomocą gumki.
Przykładając do nich siły zgodnie z trzecią zasadą dynamiki siły: \(\displaystyle{ N_{2} }\) i \(\displaystyle{ -N_{2}. }\)
Warunek równowagi wartości sił działających na kulkę środkową \(\displaystyle{ N_{2} = Q + N_{3} = Q + 2Q = 3Q.}\)
Na kulkę znajdującą się najwyżej działa jeszcze jedna siła jest to siła napięcia gumki górnej \(\displaystyle{ -N_{1}.}\)
Dla wartości sił działających działających na tą kulkę zachodzi warunek: \(\displaystyle{ N_{1} = 3Q + N_{2} = 3Q + 3Q = 6Q.}\)
Przecięto nić pomiędzy kulkami górną i środkową. Co się stało? Zniknęły siły \(\displaystyle{ N_{2} }\) i \(\displaystyle{ -N_{2}. }\)
Pozostałe siły poza \(\displaystyle{ N_{2} }\) i \(\displaystyle{ -N_{2} }\) nie uległy zmianie.
Napiszemy teraz dynamiczne równania ruchu dla każdej z mas.
Zaczynamy od najniższej. Przyśpieszenie tej kulki \(\displaystyle{ 2m\cdot a_{3} = N_{3} - 2Q = 2Q -2Q = 0, }\)
\(\displaystyle{ a_{3} = 0.}\)
Dynamiczne równanie ruchu dla kulki środkowej:
\(\displaystyle{ m\cdot a_{2} = Q + N_{3} = Q + 2Q = 3Q = 3m\cdot g }\)
Dzieląc obie strony równania przez masy otrzymujemy \(\displaystyle{ a_{2} = 3g.}\)
Dynamiczne równanie ruchu dla ostatniej- górnej kulki: \(\displaystyle{ 3m\cdot a_{1} = N_{1} - 3Q = 6Q - 3Q = 3Q = 3m\cdot g.}\)
Dzielimy obie strony równania przez masy: \(\displaystyle{ a_{1} = g.}\) Przyśpieszenie to skierowane jest do góry.
Początkowo. wszystkie kulki wiszące na gumkach spoczywają, więc wypadkowa siła działająca na każdą z nich jest równa zero.
Rozpoczniemy analizę sił działających od kulki najniższej.
Kulka środkowa i kulka najniższa oddziaływują ze sobą za pomocą gumki. Przykładając do siebie siły, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki \(\displaystyle{ N_{3} }\) i \(\displaystyle{ -N_{3}.}\)
Warunek równowagi wartości sił działających na kulkę najniższą \(\displaystyle{ N_{3}= 2Q.}\)
Środkowa kulka i górna też oddziaływują na siebie za pomocą gumki.
Przykładając do nich siły zgodnie z trzecią zasadą dynamiki siły: \(\displaystyle{ N_{2} }\) i \(\displaystyle{ -N_{2}. }\)
Warunek równowagi wartości sił działających na kulkę środkową \(\displaystyle{ N_{2} = Q + N_{3} = Q + 2Q = 3Q.}\)
Na kulkę znajdującą się najwyżej działa jeszcze jedna siła jest to siła napięcia gumki górnej \(\displaystyle{ -N_{1}.}\)
Dla wartości sił działających działających na tą kulkę zachodzi warunek: \(\displaystyle{ N_{1} = 3Q + N_{2} = 3Q + 3Q = 6Q.}\)
Przecięto nić pomiędzy kulkami górną i środkową. Co się stało? Zniknęły siły \(\displaystyle{ N_{2} }\) i \(\displaystyle{ -N_{2}. }\)
Pozostałe siły poza \(\displaystyle{ N_{2} }\) i \(\displaystyle{ -N_{2} }\) nie uległy zmianie.
Napiszemy teraz dynamiczne równania ruchu dla każdej z mas.
Zaczynamy od najniższej. Przyśpieszenie tej kulki \(\displaystyle{ 2m\cdot a_{3} = N_{3} - 2Q = 2Q -2Q = 0, }\)
\(\displaystyle{ a_{3} = 0.}\)
Dynamiczne równanie ruchu dla kulki środkowej:
\(\displaystyle{ m\cdot a_{2} = Q + N_{3} = Q + 2Q = 3Q = 3m\cdot g }\)
Dzieląc obie strony równania przez masy otrzymujemy \(\displaystyle{ a_{2} = 3g.}\)
Dynamiczne równanie ruchu dla ostatniej- górnej kulki: \(\displaystyle{ 3m\cdot a_{1} = N_{1} - 3Q = 6Q - 3Q = 3Q = 3m\cdot g.}\)
Dzielimy obie strony równania przez masy: \(\displaystyle{ a_{1} = g.}\) Przyśpieszenie to skierowane jest do góry.
- siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2430
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Re: Trzy gumki
1.Zastosowano metodę wyobrażalnych przecięć( przekrojów).
2.Wyodrębniono ciała w ruchu.
3.Dla każdego ciała z osobna wypisujemy dwa równania:
3.1. Warunek równowagi ciała w spoczynku tj. suma sił czynnych i reakcji działających na ciało musi być równa zeru.(Przyjęto oś odniesienia).
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} F _{y} =0 }\), (1)
3.2. Dynamiczne równanie ruchu postępowego wynikające z III zasady Newtona
\(\displaystyle{ F-m \cdot a=0}\), (2)
\(\displaystyle{ F}\)- suma sił czynnych i reakcji działających na ciało.
\(\displaystyle{ - m \cdot a}\)- wyobrażalna siła bezwładności
4. Z równań (1), i (2) określamy szukane wielkości
Dodano po 2 godzinach 19 minutach 44 sekundach:
Prostuję
3.2. Dynamiczne równanie ruchu postępowego wynikające z II zasady Newtona sprowadzone do statycznego równania równowagi d'Alemberta(1717-1783).