Matematyka.pl

Mam takie zadanie:

Probowka o dlugosci l i przekoroju S zostala odwrocona otwartym koncem do dolu i wskutek obciazenia zasklepionego konca masa m zanurzona do wody na glebokosc x+a. Obliczyc wysokosc x slupa wody w probowce. Mase probowki pomijamy.

Nie chodzi mi o tyle co rozwiazanie tego zadania ale o powiedzenie jakie sily dzialaja na Punkt B probowki od gory i dolu. Poprostu mam watpliwosci co do dokladnosci rozwiazania ktore jest przedstawione w zbiorku.

Pozdrawiam, Aram.

na punkt b? czyli denko? hmmm... moim zdaniem tam trzeba uwzgędnić ciśnienie atmosweryczne i ciężar klocka, i to musi być ruwnoważone przez ciśnienie gazu wewnątrz próbówki....

no wlasnie wiec ile wynosi ciesnienie gazu w zbiorniku ?

zależy od masy klocka i pola przekroju poprzecznego próbówki, ciśnienie to siła na jednostkę powierzchni, klocek działa na próbówkę siłą F=mg....

ale nie o to mi chodzi... spojrz chce wiedziec jakie sily dzialaja na Punkt B od dolu i co jest ich przyczyna. Bo moim zdaniem na punkt B od dolu dziala sila ktora jest zwiazana z cisnieniem jakie wywiera woda od dolu F=qgaS gdzie q to gestosc wody, g przyspieszenie ziemskie. Dziala ponadto moim zdaniem sila zwiazana z cisnieniem atmosferycznym ktore bylo przed momentem jak postawilismy probowke do wody, ta sila ma wartosc F=pS gdzie p to cisnienie atmosfreczyne. Co sadzicie ?

moim zdaniem łatwiej by to zrobić rozpatrując jakie siły działają na denko od góry, a te od wewnątrz muszą je równoważyć (próbówka się nie porusza)
ewentualnie z przemian gazowych, tutaj będzie przemiana izotermiczna, więc można obliczyć ciśnienie w próbówce jeśli wiadomo jak zmiejszyła się objętość powietrza

podaj dane do tego zadania, będzie łatwiej....

Wszystkie dane sa jak wyzej w zadaniu... nalezy obliczyc x.

no to mój tok rozumowania:
klocek działa na próbówke siłą mg i rozkłada się ona na powierzchnie s, więc daje to ciśnienie równe
\(\displaystyle{ p=\frac{mg}{s}}\)
oprócz tego ciścienia działa jeszcze ciśnienie atmosferyczne Pa i to wszystko jest równe ciśnieniu wewnątrz próbówki, na początku było tam ciśnienie atmosferyczne, ale wzrosło ono w wyniku zmniejszenia objętości o V=sx, więc ciśnienie wewnątrz jest równe:
\(\displaystyle{ p_2=\frac{p_a V_1}{V_2}=\frac{p_a sl}{s(l-x)}}\)
\(\displaystyle{ p_2=p_a + p=p_a + \frac{mg}{s}}\)
zestwiając to i przekształcając mamy:
\(\displaystyle{ x=l-\frac{p_a ls}{mg+p_a s}}\)
tylko, że tutaj jeszcze mamy ciśnienie atmosferyczne... :/

właśnie wymyśliłem, że można to jeszcze zrobić z prawa Archimedesa
ciężar wypartej wody jest równy ciężarowi klocka, więc
\(\displaystyle{ as\rho _w g=gm}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{m}{s\rho _w}}\)

Dzieki bardzo mi pomogles to zrozumiec... poprostu nigdy w tego typu zadaniach nie uzywalem praw ktore sa zwiazane z przejsiami gazu doskonalego ale widze ze takie postepowanie jest calkowicie uzasadnione.