Matematyka.pl

Skąd nazwa "siła ściągająca" ze szkoły? \(\displaystyle{ F_{s} = F_{\parallel}.}\)

Nie ma w fizyce pojęcia takiej siły.

To jest siła ściągająca z równi, która robi tak, że ciało się zsuwa z równi. Ma zwrot zawsze w dół równi i kierunek równi.

Proszę Pani. To jest składowa siły ciężkości równoległa do płaszczyzny równi o wartości \(\displaystyle{ F_{\parallel} = m\cdot g \cdot \sin(\alpha).}\)

Tak to jest składowa siły ciężkości i ma na imię siła ściągająca. Tak mnie uczono w szkole, że jest tarcie i siła ściągająca, która jest składową siły ciężkości.
Dobrze, no to jak zrobić to zadanie, skoro wiemy, że \(\displaystyle{ a=g\cdot \sin\alpha}\)

Patrz rozwiązanie wyżej, w którym siłę tarcia zgodnie z treścią zadania pominęliśmy.

Wartość siły tarcia na równi obliczamy z równania

\(\displaystyle{ T = f\cdot F_{\perp} = f\cdot m \cdot g \cdot\cos(\alpha) }\)

Jeżeli w treści zadania z kostką lodu trzeba było by uwzględnić siłę tarcia, wtedy podana byłaby wartość współczynnika tarcia kinetycznego \(\displaystyle{ f. }\)

Z drugiej zasady dynamiki Newtona wynika, że wartość siły wypadkowej działającej na zsuwającą się kostkę wynosi

\(\displaystyle{ F_{w} = m\cdot a = F_{\parallel} - T = m\cdot g \sin(\alpha) - m\cdot g \cdot f \cdot\cos(\alpha) = m\cdot [ g\cdot \sin(\alpha) - g\cdot f \cos(\alpha)] \ \ (1)}\)

Z równania \(\displaystyle{ (1) }\) odczytujemy, że wartość przyśpieszenia wypadkowego jest określona równaniem

\(\displaystyle{ a = g\cdot \sin(\alpha) - g\cdot f \cos(\alpha). }\)

Nie chcę krytykować Pani nauki w szkole, bo nie jestem do tego upoważniony, ale proszę nie używać pojęcia "siła ściągająca".

Współczynnik tarcia jest zerowy, bo musimy pominąć tarcie.
Chodzi o to, że nie mamy ani sinusa kąta, ani przyśpieszenia, mamy tylko czas i wysokość.

Rozwiązanie 2

Na kostkę lodu działa niezrównoważona siła o wartości

\(\displaystyle{ F_{\parallel} = m\cdot a = m\cdot g \cdot \sin(\alpha) }\) (bo siły tarcia nie uwzględniamy)

Przyśpieszenie jakiego doznaje zsuwająca się kostka

\(\displaystyle{ a = g\cdot \sin(\alpha) \ \ (1) }\)

Przekrój równi jest trójkątem prostokątnym o sinusie kąta nachylenia

\(\displaystyle{ \sin(\alpha) = \frac{h}{s} \ \ (2)}\)

Podstawiamy \(\displaystyle{ (2) }\) do \(\displaystyle{ (1) }\)

\(\displaystyle{ a = g\cdot \frac{h}{s} \ \ (3) }\)

Ruch kostki jest jednostajnie przyśpieszony z prędkością początkową \(\displaystyle{ v_{0} = 0, }\) droga w tym ruchu

\(\displaystyle{ s = \frac{a \cdot t^2}{2} \ \ (4) }\)

Podstawiamy \(\displaystyle{ (3) }\) do \(\displaystyle{ (4) }\)

\(\displaystyle{ s = g \cdot \frac{h}{s} \cdot \frac{t^2}{2} \ \ (5) }\)

Mnożymy obie strony równania \(\displaystyle{ (5) }\) przez \(\displaystyle{ s }\)

\(\displaystyle{ s = g \cdot \frac{h}{s} \cdot \frac{t^2}{2} \ \ | \cdot s }\)

\(\displaystyle{ s^2 = \frac{g\cdot h \cdot t^2}{2} \ \ (6)}\)

Pierwiastkujemy równanie \(\displaystyle{ (6) }\) i wyłączamy czas \(\displaystyle{ t }\) przed pierwiastek

\(\displaystyle{ s = t \cdot \sqrt{\frac{g\cdot h}{2}}.}\)

Podstawiamy dane liczbowe i sprawdzamy zgodność jednostki

\(\displaystyle{ s = 2,25 (s)\cdot \sqrt{\frac{10 (\frac{m}{s^2}) \cdot 0,072(m)}{2}} \approx 1,35 s\cdot \frac{m}{s} = 1,35 m. }\)

Ooo dziękuję za pomoc