Jednorodny, cienki pręt o masie \(\displaystyle{ m}\) i długości \(\displaystyle{ l}\) zawieszono poziomo na dwóch niciach. W pewnej chwili nić B przecięto. Jaka siła wystąpi w tym momencie w nici A?
Pręt zawieszony na dwóch niciach
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 sty 2023, o 11:12
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
Pręt zawieszony na dwóch niciach
Ostatnio zmieniony 28 sty 2023, o 11:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Pręt zawieszony na dwóch niciach
Rysunek zawieszonego pręta z zaznaczonym rozkładem sił reakcji nici \(\displaystyle{ \vec{R} }\) i siły ciężkości \(\displaystyle{ \vec{F} }\)- przed przecięciem nici w punkcie \(\displaystyle{ B. }\)
Równanie bilansu sił:
\(\displaystyle{ m\cdot g = 2R. }\)
Po chwili przecięcia nici w punkcie \(\displaystyle{ B}\)
Wartość momentu obrotowego opadającego pręta
\(\displaystyle{ M = \frac{m\cdot g\cdot l}{2}. }\)
Wartość przyśpieszenia kątowego \(\displaystyle{ \varepsilon }\)
\(\displaystyle{ \frac{I \cdot \varepsilon}{2} = \frac{m\cdot g \cdot l}{2} \ \ (*) }\)
Moment bezwładności jednorodnego pręta
\(\displaystyle{ I = \frac{1}{3}m\cdot l^2.}\)
Z \(\displaystyle{ (*) }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}m\cdot l^2\cdot \varepsilon = \frac{m\cdot g \cdot l}{2}}\)
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{3 g}{2l} \ \ \frac{rad}{s^2}. }\)
Wartość przyśpieszenia liniowego z jakim opada środek masy pręta
\(\displaystyle{ a = \frac{l\cdot \varepsilon}{2} = \frac{3g}{4}. }\)
Wartość siły, która wystąpi w tym momencie w nici \(\displaystyle{ A }\)
\(\displaystyle{ m\cdot a = m\cdot \frac{3g}{4} = m\cdot g - R, }\)
\(\displaystyle{ R = m \cdot g - m\cdot \frac{3g}{4} = \frac{1}{4} m\cdot g.}\)
Równanie bilansu sił:
\(\displaystyle{ m\cdot g = 2R. }\)
Po chwili przecięcia nici w punkcie \(\displaystyle{ B}\)
Wartość momentu obrotowego opadającego pręta
\(\displaystyle{ M = \frac{m\cdot g\cdot l}{2}. }\)
Wartość przyśpieszenia kątowego \(\displaystyle{ \varepsilon }\)
\(\displaystyle{ \frac{I \cdot \varepsilon}{2} = \frac{m\cdot g \cdot l}{2} \ \ (*) }\)
Moment bezwładności jednorodnego pręta
\(\displaystyle{ I = \frac{1}{3}m\cdot l^2.}\)
Z \(\displaystyle{ (*) }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}m\cdot l^2\cdot \varepsilon = \frac{m\cdot g \cdot l}{2}}\)
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{3 g}{2l} \ \ \frac{rad}{s^2}. }\)
Wartość przyśpieszenia liniowego z jakim opada środek masy pręta
\(\displaystyle{ a = \frac{l\cdot \varepsilon}{2} = \frac{3g}{4}. }\)
Wartość siły, która wystąpi w tym momencie w nici \(\displaystyle{ A }\)
\(\displaystyle{ m\cdot a = m\cdot \frac{3g}{4} = m\cdot g - R, }\)
\(\displaystyle{ R = m \cdot g - m\cdot \frac{3g}{4} = \frac{1}{4} m\cdot g.}\)