Matematyka.pl

Mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Należy obliczyć okres obiegu oraz wielką półoś Kallisto mają podane średnicę Kallisto \(\displaystyle{ 4821 km}\), pierwszą prędkość kosmiczną Kallisto \(\displaystyle{ 8,2 km/s}\)oraz dane dla Io średnicę \(\displaystyle{ 3643 km}\), wielka półoś \(\displaystyle{ 421800 km}\), okres obiegu \(\displaystyle{ 1,77 dni }\)
Jak to zrobić bo już nie mam pomysłu
Dziękuję za pomoc

Proszę czytelnie podać pełną treść zadania ...'' oraz dane dla Io..." - co to jest?

Io - to księżyc Jowisza tak jak Kallisto.
Wszystkie dane które są podane, podałam.

Dla Kallisto podane są:
średnica - \(\displaystyle{ 4821 km}\)
średnia prędkość orbitalna (pierwsza prędkość kosmiczna) - \(\displaystyle{ 8,2 km/s}\)
dla Io podane są
średnia - \(\displaystyle{ 3643 km}\)
wielka półoś - \(\displaystyle{ 421800 km}\)
okres obiegu - \(\displaystyle{ 1,77 dnia}\)
średnia prędkość orbitalna (pierwsza prędkość kosmiczna) - \(\displaystyle{ 17,32 km/s}\)

Stosują trzecie prawo Keplera i wzór na pierwszą prędkość kosmiczną należy obliczyć
okres obiegu i wielką półoś dla Kallisto

Dziękuję

Okres obiegu jednego z szesnastu dużych Księżyców Jowisza - Kallisto (Callisto) \(\displaystyle{ T_{K} }\) obliczamy ze wzoru:

\(\displaystyle{ T_{K} =\frac{2\pi (R_{K} + d_{K})}{v_{IK}} }\)

Odległość \(\displaystyle{ R_{K} + d_{K} }\) obliczamy z ilorazu średnich prędkości orbitalnych Księżyców wokół planety Jowisz

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{ \frac{G\cdot M_{J}}{R_{K}+d_{K}}}}{\sqrt{\frac{G \cdot M_{J}}{R_{Io}+d_{Io}}}} = \frac{v_{IK}}{v_{Io}} }\)

Odległość \(\displaystyle{ R_{Io} + d_{Io} }\) obliczamy z okresu obiegu i średniej prędkości orbitalnej Księżyca Io wokół planety Jowisz

\(\displaystyle{ \frac{2\pi (R_{Io} + d_{Io})}{T_{Io}} = v_{Io} }\)

Półoś wielką \(\displaystyle{ 2a_{K} }\) Księżyca Kallisto obliczamy z III Prawa Keplera

\(\displaystyle{ \frac{T^{2}_{K}}{T^{2}_{Io}}= \frac{a^{3}_{K}}{a^{3}_{Io}}. }\)

janusz47 pisze: ↑17 mar 2020, o 22:17 Okres obiegu jednego z szesnastu księżyców Jowisza - Kallisto (Callisto) \(\displaystyle{ T_{K} }\) obliczamy ze wzoru:

...

Jowisz ma o wiele więcej księżyców

Mam na myśli 16 dużych Księżyców.
Zabrakło przymiotnika dużych. Dzięki.

Bardzo dziękuję za pomoc