Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
MuKuL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 17 lut 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 39 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: MuKuL »

Hej,

mam takie zadanie: Do cylindrycznego naczynia o promieniu podstawy 5 cm i wysokości 30 cm nalano do pełna wodę. Oblicz, ile razy większa jest wartość siły parcia na boczną powierzchnię naczynia od wartości siły parcia na jego dno.

r = 0.05 m
h = 0.3 m
\(\displaystyle{ S _{d} \approx 0.007854 m ^{2}}\)

Zakładam, że wartość siły parcia na dno cylindra (jako bryły prostej) jest równe wartości siły ciężkości wody, która po moich obliczeniach jest równa w przybliżeniu 23,56 N (przyjmując za gęstość wody 1000 kg/m^3, a g = 10 m/s^2). Natomiast nie wiem jak mam podejść do obliczania parcia na boczną powierzchnię naczynia. Obliczyłem sobie pole powierzchni bocznej:

\(\displaystyle{ S _{b} \approx 0.094 m ^{2}}\)

ale dalej nie wiem jak z tym ruszyć. Z góry dzięki za pomoc!
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: Igor V »

Masz dwa wyjścia.Albo całkujesz po głębokości i masz w ten sposób sumę wszystkich sił działających na bok cylindra ,albo zauważasz że ciśnienie rośnie liniowo ,więc można przyjąć wysokość we wzorze jako wysokość środka ciężkości cieczy.Tutaj mam ciecz jednorodną i klasyczne naczynie ,więc środek ciężkości jest w połowie wysokości.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: norwimaj »

Siła parcia na powierzchnię boczną jest zerowa. (Zakładam że naczynie stoi na swojej podstawie. Jeśli leży na boku, to inaczej będzie.)
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: pesel »

norwimaj pisze:Siła parcia na powierzchnię boczną jest zerowa. (Zakładam że naczynie stoi na swojej podstawie. Jeśli leży na boku, to inaczej będzie.)
To dlaczego beczka Pascala rozszczelniła się z boku?
MuKuL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 17 lut 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 39 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: MuKuL »

Dzięki wszystkim za podpowiedzi. Ostatecznie dobre rozwiązanie przysłał mi pesel w prywatnej wiadomości:

\(\displaystyle{ P_{b} = \rho h_{o}S_{b} g}\),

gdzie \(\displaystyle{ h_{o}}\) - głębokość środka ciężkości (dla walca będzie to połowa jego wysokości).
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: norwimaj »

pesel pisze:To dlaczego beczka Pascala rozszczelniła się z boku?
Na poszczególne fragmenty powierzchni bocznej oczywiście działają pewne siły parcia. W doświadczeniu przeprowadzonym przez Pascala nawet duże siły.

W zadaniu jednak jest mowa o sile parcia działającej na całą powierzchnię boczną. Może jestem w błędzie, ale uważam, że "siła parcia na boczną powierzchnię naczynia" jest siłą, więc jest wektorem. Jeśli twierdzisz, że wartość tego wektora jest niezerowa, to podpowiedz mi, w którą stronę ów wektor jest zwrócony.
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: pesel »

W zadaniu jest mowa o wartości (module) siły (wektora normalnego do powierzchni \(\displaystyle{ dS}\), sie wie) i ja rozumiem to tak, że należy policzyć wartości sił działający na każdy element \(\displaystyle{ dS}\) ściany i dodać te wartości. O ile rozumiem Twoje spojrzenie to chcesz znaleźć wszystkie wektory sił, znaleźć ich wypadkową i dopiero teraz wartość tego wypadkowego wektora. Jakbym miał sześcian i na każdą z sześciu ścian działałbym prostopadłą siłą \(\displaystyle{ 10N}\) to ja bym podał wartość \(\displaystyle{ 60N}\), a Ty \(\displaystyle{ 0N}\).
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: norwimaj »

Nie wiem co chciał napisać autor zadania, ale widzę co napisał: "wartość siły", tzn. najpierw liczymy siłę, a potem jej wartość. Nie widzę w treści nic na temat sumowania wartości sił.
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: pesel »

O sumowaniu wektorów też nic nie ma. Nie ma też mowy o sile wypadkowej. Autor też nie napisał, że na "całą" powierzchnię boczną, a mimo to w poprzednim poście napisałeś, że o tym jest mowa w zadaniu.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: norwimaj »

MuKuL pisze:wartość siły parcia na boczną powierzchnię naczynia
Nie widzę tu dużej swobody w interpretacji. Liczymy "siłę parcia na boczną powierzchnię naczynia", a następnie jej "wartość".

Gdyby chodziło o jakiś fragment (połowę, ćwierć) powierzchni bocznej, toby było napisane: "wartość siły parcia na kawałek (połowę, ćwierć) bocznej powierzchni naczynia" i pewnie jeszcze byłoby doprecyzowane, o którą dokładnie część chodzi.

O sumowaniu wektorów nie ma nic w treści, ale jest sformułowanie: "wartość siły" (liczba pojedyncza, jedna wartość jednej siły). Nie mogę się więc zgodzić, że chodzi o sumowanie wielu wartości sił. Jeśli wysumujesz wartości sił, to otrzymany wynik już nie musi być jest wartością jakiejkolwiek siły i rzeczywiście w tym zadaniu nie jest.
MuKuL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 17 lut 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 39 razy

Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: MuKuL »

Obaj macie rację. W zadaniu jest po prostu niedopowiedzenie, a jedyna podpowiedź, jak należy to liczyć wg. mnie jest we fragmencie: "ile razy większa", gdzie autor zadania stosuje niejako pytanie sugerujące.
Karoluch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 maja 2022, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
wiek: 16
Podziękował: 2 razy

Re: Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: Karoluch »

Dlaczego nie można rozwiązać tego z prawa Pascala, tzn. ze stosunku \(\displaystyle{ \frac{P_d}{S_d} = \frac{P_b}{S_b}}\) ?

Przepraszam bardzo za odkopywanie tak starego tematu.
Ostatnio zmieniony 29 maja 2022, o 22:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Parcie na boczną powierzchnię naczynia

Post autor: janusz47 »

Nie możemy dlatego , że parcie cieczy na ściany boczne walca \(\displaystyle{ P_{b} }\) nie jest stałe w przeciwieństwie do parcia na dno (podstawę) walca.

Dlatego w zadaniach szkolnych uśrednia się jego wartość, uwzględniając punkt środka ciężkości walca \(\displaystyle{ h_{0} = \frac{h}{2}}\) - jak podał Kol. pesel.
ODPOWIEDZ