Matematyka.pl

Witam,

mam do zrealizowania zadanie o następującej treści:
Dany jest układ dwóch zbiorników stożkowych połączonych kaskadowo, \(\displaystyle{ H_1=15m , D_1=5m, H_2=10m, D_2=7m}\), a wypływ swobodny określany jest \(\displaystyle{ F_{iwy}=\alpha_i \sqrt{h_i}}\) przy czym maksymalne wartości tych wypływów są odpowiednio równe \(\displaystyle{ F_{1wy_{max}} = 0.02\text{ mm}^3/\text{s} }\) oraz \(\displaystyle{ F_{2wy_{max}} = 0.015\text{ m}^3/\text{s}.}\) Znaleźć opis zlinearyzowany \(\displaystyle{ \begin{align*}X &= AX+BU\end{align*}}\) \(\displaystyle{ \begin{align*}Y&=CX + DU\end{align*}}\) przy doborze jako zmienne stanu chwilowe wartości \(\displaystyle{ h_1}\) oraz \(\displaystyle{ h_2, y=F_{2wy}}\) a sterowanie \(\displaystyle{ F_1}\) przy stanie początkowym \(\displaystyle{ H_{10} = 10m}\) i \(\displaystyle{ H_{20}}\) odpowiadającym stabilnemu punktowi pracy (\(\displaystyle{ h_{10},h_{20},F_{2wy0}}\)).
Wiem, ze aby znaleźć opis zlinearyzowany muszę stworzyć równania stanu dla układu i wyznaczyć macierze. Mój pomysł na macierz jest następujący:
\(\displaystyle{ \frac{d}{dt} h_{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{dt} h_{20}}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{dt} F_{2wy0}}\)
Czy mógłbym prosić o wskazówkę, czy dobrze myślę z tą macierzą? Jeżeli tak, w jaki sposób mam wyznaczyć poszczególne równania w niej? Z góry dziękuję za każdą wskazówkę.

To nie zadanie, to jest projekt dotyczący przepływu cieczy w dwóch kaskadowo połączonych zbiornikach stożkowych.

Musi Pan napisać układ równań różniczkowych, który ten przepływ modelują.

W oparciu o przyjęte założenia przeprowadzić linearyzację upraszczającą tych równań.