Matematyka.pl

Na lekcji dostaliśmy takie zadanie:

Na dnie basenu o głębokości h leży sześcian wykonany z substancji o gęstości (ro) a długość krawędzi sześcianu a

tutaj chodzi o coś takiego
1 wyciągasz sześcian z dna do powierzchni (góra sześcianu jast tuż pod powierzchnią) wtedy działasz siłą która równoważy ciężar pomniejszony o siłę wyporu
2 (tu właśnie jest ten efekt wynurzenia) wyciągasz z wody, tutaj siła z którą musisz działaś się zwiększa, bo siła wyporu maleje (coraz mniejsza część sześcianu jest zanurzona), do obliczeń przyjmij, że siła wyporu jest średnią (czyli jest równa 1/2 siły wyporu gdy sześcian jest zanurzony)
3 i dalej już normalnie....

Czyli w tym zadaniu musi być jeszcze jedna siła zewnętrzna (oprócz siły wyporu i ciężkości), której pracę mam obliczyć? Czyli bedzie tak:

Wciężkości w wodzie + Wsiływyporu w wodzie + Wsiły zewnętrznej w wodzie + Wsiły ciężkości podczas wynurzania + Wsiły wyporu podczas wynurzania + Wsiłyzewnętrznej podczas wynurzania + Wsiłyzewnętrznej w powietrzu + W siły ciężkości w powietrzu = 1/2 m V^2 ??

nie bardzo cię rozumiem

to ro przedmiotu jest mniejsze niż ro wody?? bo jeśli tak to sprawa wygląda trochę inaczej....

ro przedmiotu > ro wody =>
jak leży sobie na dnie to działają na niego dwie siły: siła ciężkości i siła wyporu
żeby go podnieść trzeba zadziałaś siłą F, praca W=sF gdzie s to przesunięcie (siła którą musimy działać = (siła ciężkości - siła wyporu)) więc
\(\displaystyle{ W_1=(h-a)(Q-F_w)}\)
to jest do momentu gdy dotrze do powierzchni

gdy wyciągamy z wody musimy działać corz większą siłą, tak jak już napisałem do obliczeń przyjmuje się, że siła wyporu jest równa 1/2 tej siły gdy ciało jest zanurzone, przesunięcie jest równe długości krawędzi sześcianu (bo jest już zaraz pod powierzchnią i tylko go z wody wyciągamy), więc
\(\displaystyle{ W_2=a(Q-\frac{1}{2}F_w)}\)

i dalej musimy działać siłą równoważącą ciężar, aż podniesie się na wysokość H, więc
\(\displaystyle{ W_3=HQ}\)

(Q to ciężar, siła ciężkości...)

Tylko jeszcze powinna być energia kinetyczna bo na wysokości H sześcian miał prędkość V.
I trzeba równierz zwrócić uwagę że siła ciężkości będzie ujemna, a siła wyporu dodatnia, ponieważ cos(\(\displaystyle{ \vec{Q}}\);\(\displaystyle{ \Delta \vec{r}}\))= cos\(\displaystyle{ \Pi}\)= -1

W ostateczności dało mi to:
\(\displaystyle{ W_{calkowita}= \frac{1}{3}[ m [ \frac{1}{2} V^{2} + |\vec{g}|( h + H ) ] - V \rho |\vec{g}| ( h - \frac{1}{2} a ) ]}\)

Czy to jest dobrze to się okaże jutro

Wielkie dzięki za pomoc.

energie kinetyczną możn sobie ominąć, ponieważ wykonaliśmy prace ruszając ten kamień z dna, ale jak go zatrzymaliśmy na wysokości H to się ona zwróciła

i nie rozumiem tego co napisałaś, po co rozpatrywać wektory? to że siła wyporu i ciężkości są przeciwnie skierowane wziłem już pod uwagę....
to co podałem jest na pewno poprawne....

O to chodzi że na wysokości H sześcian miał prędkość V i energii kinetyczniej nie można zaniedbać.

Po wszystkich przekształceniach wyszło mi:

\(\displaystyle{ W_{Fz} = m [ \frac{1}{2} V^{2} + |\vec{g}| ( h + H - \frac{1}{2} a ) ] - V \rho |\vec{g}| ( h - \frac{1}{2})}\)

I to powinno być dobrze.