Matematyka.pl

1. Oblicz wartość siły, jaką przyciągają się dwie stykające się ze sobą ołowiane kule o średnicy \(\displaystyle{ 2r=1m}\) każde. Gęstość ołowiu wynosi \(\displaystyle{ p=11,3 \cdot 10^{-3} kg/m^3}\)

->ma wyjść \(\displaystyle{ 2,3 \cdot 10^{-3}N}\)

biore wzór \(\displaystyle{ F= const \cdot p \cdot R}\) gdzie const przyjąłem stała grawitacji, nie wychodzi mi prawidłowy wynik prosze o pomoc.

Wzór na siłe pomiędzy dwoma cialami jest taki: \(\displaystyle{ F = G \frac{m_{1} m_{2}}{R^{2}}}\)

Gdzie G to stała graw. R odległość między środkami kulek. Jeżeli kulki są takie same to:

\(\displaystyle{ F = G \frac{m^{2}}{R^{2}}}\)

przekształcając dochodzę do:

\(\displaystyle{ F = \frac{16}{9} G \rho^{2} \pi^{2} r^{4}}\)

Musisz policzyć ile z tego wyjdzie ale co do rozwiązania nie jestem 100% pewnien

Niestety, błędnie. Skróciłeś niepoprawnie "ery". \(\displaystyle{ R}\) we wzorze z gęstością to promień kuli - \(\displaystyle{ 0,5m}\), zaś \(\displaystyle{ r}\) we wzorze na siłę to odległość środków kul - czyli 2 promienie - \(\displaystyle{ 1m}\).

Mamy więc

\(\displaystyle{ M=\rho V}\), czyli \(\displaystyle{ M=\frac43 \pi R^3\rho}\).

\(\displaystyle{ F=\frac{GM^2}{r^2}=\frac{16G\pi^2 R^6\rho^2}{9r^2} = 2,33 \cdot 10^{-3}N.}\)

Gdyby podstawić dane do wzory w poście wyżej wyszłoby \(\displaystyle{ F=9,34 \cdot 10^{-3}N}\).

Zauważę również, że gęstość rtęci nie powinna mieć minusa w wykładniku - cóż to za rtęć by była? Pozdrawiam