Matura podstawowa z matematyki 2019
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Matura podstawowa z matematyki 2019
Dyskutujemy w tym wątku (ale dopiero po zakończeniu egzaminu).
("nowa matura")
("stara matura")
JK
("nowa matura")
("stara matura")
JK
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Widzę, że matura podstawowa nie budzi już żadnych emocji...
JK
JK
- VirtualUser
- Użytkownik
- Posty: 443
- Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 15 razy
- Kfadrat
- Użytkownik
- Posty: 126
- Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
VirtualUser, porównując z zeszłorocznym arkuszem można znaleźć parę zadań, które nie mają nawet treści zmienionej tylko inne przykłady liczbowe. Szczerze jestem tym oburzony, jako osoba, która za rok będzie się modlić, aby zdać z języka polskiego, chciałbym dla humanów tego samego xD, a oni dostają standardowe zadania o treści "znajdź rozwiązania równania \(\displaystyle{ (x-2)(x+1)=0}\)".
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Poziom matury podstawowej z polskiego też nie stoi na wysokim poziomie raczej.Wystarczy napisać w ojczystym języku tekst o długości 250 słów na zadany temat.Kfadrat pisze:Szczerze jestem tym oburzony, jako osoba, która za rok będzie się modlić, aby zdać z języka polskiego, chciałbym dla humanów tego samego xD,.
- VirtualUser
- Użytkownik
- Posty: 443
- Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 15 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Ja rozumiem, że nie wszyscy wiążą jakąkolwiek przyszłość z matematyką, ale jeśli zdanie matury podstawowej z matematyki nie wymaga myślenia (nauczenie się na 30% wymaga pamięciowego zapamiętania schematów do kilku typów zadań) to jaki cel jest tego egzaminu, jeśli za rok zdający go na ten wynik nie potrafiłby powtórzyć tego "wyczynu"?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Oczywiście żaden, zgadzam się. Kiedy pisałem maturę (dawno to było), to podstawa i rozszerzenie były tego samego dnia i wtedy podstawę można było traktować jak rozgrzewkę dla ludzi z rozszerzenia (na mnie to przynajmniej tak zadziałało, ponieważ szybciej skończyłem pisać rozszerzenie niż podstawę i zdecydowanie mniej niż na podstawie się „miotałem"), teraz nie ma już nawet tego aspektu (który i tak nie uzasadniał wydatków na organizację tej farsy). To jest tracenie pieniędzy, papieru, czasu maturzystów i obraza inteligencji ludzi przynajmniej średnio bystrych, a od wykucia wzoru na wyróżnik czy twierdzenia Pitagorasa nikomu się nie poprawi umiejętność rozumowania (obowiązkowa matura sprawdzająca umiejętności, która siłą rzeczy miałaby niższą zdawalność, nie zostanie wprowadzona z powodów politycznych; przecież mniej ogarnięci wyborcy i ich rodzice by się obrazili, że ktoś im pokazuje, iż są głupi). Najwyższy czas, by matura obowiązkowa z matematyki odeszła tam, gdzie plan pięcioletni czy uroczystości państwowe połączone z obrzędami religijnymi – do lamusa historii.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Czy ty sugerujesz, że obecnie uroczystości państwowe nie są połączone z obrzędami religijnymi? XDPremislav pisze: Najwyższy czas, by matura obowiązkowa z matematyki odeszła tam, gdzie plan pięcioletni czy uroczystości państwowe połączone z obrzędami religijnymi – do lamusa historii.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Byłem ciekaw, czy ktoś to wychwyci. xDDD
Żeby nie było, że uskuteczniam off-topic, to rozwiążę zadanie 28. z matury, które polegało na udowodnieniu nierówności \(\displaystyle{ 3a^2-2ab+3b^2\ge 0}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b\in \RR}\).
Z nierówności Cauchy'ego-Schwarza:
\(\displaystyle{ (1^2+1^2)(a^2+(-b)^2)\ge (1\cdot a+1\cdot (-b))^2=(a-b)^2\ge -(a-b)^2}\), więc
\(\displaystyle{ 3a^2-2ab+3b^2=2(a^2+b^2)+(a-b)^2\ge -(a-b)^2+(a-b)^2=0}\), c.n.d.
To chyba najprostsze rozwiązanie. ( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)
Żeby nie było, że uskuteczniam off-topic, to rozwiążę zadanie 28. z matury, które polegało na udowodnieniu nierówności \(\displaystyle{ 3a^2-2ab+3b^2\ge 0}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b\in \RR}\).
Z nierówności Cauchy'ego-Schwarza:
\(\displaystyle{ (1^2+1^2)(a^2+(-b)^2)\ge (1\cdot a+1\cdot (-b))^2=(a-b)^2\ge -(a-b)^2}\), więc
\(\displaystyle{ 3a^2-2ab+3b^2=2(a^2+b^2)+(a-b)^2\ge -(a-b)^2+(a-b)^2=0}\), c.n.d.
To chyba najprostsze rozwiązanie. ( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Akurat to rozwiązanie nie jest poprawne, bo tylko pokazuje, że \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest minimum lokalnym. Co do minimum globalnego, trzeba jeszcze coś dopowiedzieć.Benny01 pisze:28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Ale skąd wiesz, że to minimum globalne!!11one
BTW ciekawe, jak oceniono by takie rozwiązanie. Miałem jeszcze inny pomysł, żeby sprawdzić, że nierówność (a konkretnie równość) zachodzi dla \(\displaystyle{ a=b=0}\), a dalej założyć bez straty ogólności (bo nierówność jest jednorodna), że \(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\) i podstawić \(\displaystyle{ a=\cos \xi, \ b=\sin \xi}\). Wtedy ta nierówność to po prostu \(\displaystyle{ 3\ge \sin(2\xi)}\), ale ciekaw jestem, jak zostałoby to ocenione i czy bez komentarza odnośnie przypadku \(\displaystyle{ a=b=0}\) poleciałoby dużo punktów.-- 7 maja 2019, o 19:25 --Zostałem wyprzedzony.
BTW ciekawe, jak oceniono by takie rozwiązanie. Miałem jeszcze inny pomysł, żeby sprawdzić, że nierówność (a konkretnie równość) zachodzi dla \(\displaystyle{ a=b=0}\), a dalej założyć bez straty ogólności (bo nierówność jest jednorodna), że \(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\) i podstawić \(\displaystyle{ a=\cos \xi, \ b=\sin \xi}\). Wtedy ta nierówność to po prostu \(\displaystyle{ 3\ge \sin(2\xi)}\), ale ciekaw jestem, jak zostałoby to ocenione i czy bez komentarza odnośnie przypadku \(\displaystyle{ a=b=0}\) poleciałoby dużo punktów.-- 7 maja 2019, o 19:25 --Zostałem wyprzedzony.
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Miało być przyjemnie, a nie jestLider_M pisze:Akurat to rozwiązanie nie jest poprawne, bo tylko pokazuje, że \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest minimum lokalnym. Co do minimum globalnego, trzeba jeszcze coś dopowiedzieć.Benny01 pisze:28 inaczej
\(\displaystyle{ f(a,b)=3a^2-2ab+3b^2}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_a=6a-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(a,b)_b=-2a+6b}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{aa}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{bb}=6}\)
\(\displaystyle{ f''(a,b)_{ab}=-2}\)
Jedynym punktem stacjonarnym jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
\(\displaystyle{ W=36-4=32}\)
Mamy więc w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) minimum, które wynosi \(\displaystyle{ 0}\), więc \(\displaystyle{ f(a,b) \ge 0}\)
Rozwiązanie lepsze, ponieważ każdy uwielbia rachunek różniczkowy.
Co w takim razie wypadałoby dopisać?
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Re: Matura podstawowa z matematyki 2019
Jak już pojawiają się takie przekombinowane rozwiązania, to się nie mogę powstrzymać i wtrącę swoje trzy grosze
1) Ustalmy \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{R}}\). Jest oczywiste, że \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2}\). Zauważmy, że ciąg \(\displaystyle{ (2,0)}\) majoryzuje ciąg \(\displaystyle{ (1,1)}\), dlatego z nierówności Muirheada dla liczb \(\displaystyle{ |a|, |b|}\) otrzymujemy że \(\displaystyle{ a^2+b^2\geq |ab|+|ab|=2|ab|\geq 2ab}\). Zatem ostatecznie mamy, że \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2\geq 2ab}\), co równoważne jest w oczywisty sposób tezie.
2) Weźmy dowolne \(\displaystyle{ a, b\in\mathbb{R}}\). Bez straty ogólności załóżmy, że \(\displaystyle{ a\geq b}\). Znowu szacujemy jak wyżej \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2}\). Skoro ciągi \(\displaystyle{ (a,b)}\), \(\displaystyle{ (a,b)}\) są nierosnące, to z twierdzenia o ciągach jednomonotonicznych otrzymujemy \(\displaystyle{ a\cdot a+b\cdot b \geq a \cdot b + b\cdot a=2ab}\). I to w zasadzie koniec.
3) Można powołać się jeszcze na nierówność między średnią kwadratową i geometryczną dla liczb \(\displaystyle{ |a|, |b|}\) i skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ |ab|\geq ab}\) dla rzeczywistych \(\displaystyle{ a, b}\).
1) Ustalmy \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{R}}\). Jest oczywiste, że \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2}\). Zauważmy, że ciąg \(\displaystyle{ (2,0)}\) majoryzuje ciąg \(\displaystyle{ (1,1)}\), dlatego z nierówności Muirheada dla liczb \(\displaystyle{ |a|, |b|}\) otrzymujemy że \(\displaystyle{ a^2+b^2\geq |ab|+|ab|=2|ab|\geq 2ab}\). Zatem ostatecznie mamy, że \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2\geq 2ab}\), co równoważne jest w oczywisty sposób tezie.
2) Weźmy dowolne \(\displaystyle{ a, b\in\mathbb{R}}\). Bez straty ogólności załóżmy, że \(\displaystyle{ a\geq b}\). Znowu szacujemy jak wyżej \(\displaystyle{ 3a^2+3b^2\geq a^2+b^2}\). Skoro ciągi \(\displaystyle{ (a,b)}\), \(\displaystyle{ (a,b)}\) są nierosnące, to z twierdzenia o ciągach jednomonotonicznych otrzymujemy \(\displaystyle{ a\cdot a+b\cdot b \geq a \cdot b + b\cdot a=2ab}\). I to w zasadzie koniec.
3) Można powołać się jeszcze na nierówność między średnią kwadratową i geometryczną dla liczb \(\displaystyle{ |a|, |b|}\) i skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ |ab|\geq ab}\) dla rzeczywistych \(\displaystyle{ a, b}\).