Tytuł: Rachunek różniczkowy i całkowy (Tomy: I, II, III)
Autor: Fichtenholz G.
Tłumaczenie: (z rosyjskiego)
■ Bittner R., Gleichgewicht B., Huskowski T. (I)
■ Goetz A., Szamkołowicz L., Gleichgewicht B., Huskowski T., Piegat E. (II)
■ Bittner R. (III)
Wydawnictwo: Wydawnictwo Naukowe PWN
Wydanie:
■ Dwunaste, dodruk
■ Dwunaste, dodruk
■ Dziesiąte, dodruk
Objętość:
■ 550 stron (I)
■ 696 stron (II)
■ 566 stron (III)
Format: 16,5x24 cm (I), (II), (III)
Cena: (PWN)
■ 44.90 zł
■ 54.90 zł
■ 59,90 zł
Okładki:
http://ksiegarnia.pwn.pl/pic/120/4348.jpg
Status: Dostępna w księgarniach
2. Informacje o książce:
Zagadnienia:
Spisy treści do tomu I i III można znaleźć na stronie PWN:
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/3312.pdf]TOM I - spis treści[/url]
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4348.pdf]TOM III - spis treści[/url]
A ogólnie mamy (podane spisy uproszczone w stosunku do podanych wyżej):
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
TOM PIERWSZY:
Wstęp. Liczby rzeczywiste
■ Liczby wymierne
■ Wprowadzenie liczb wymiernych. Relacja uporządkowania w zbiorze liczb rzeczywistych
■ Działania arytmetyczne na liczbach rzeczywistych
■ Dalsze własności i zastosowania liczby rzeczywistych
Rozdział I. Teoria granic
■ Ciąg i jego granica
■ Twierdzenia o granicach ułatwiające znajdowanie granic
■ Ciąg monotoniczny
■ Kryterium zbieżności. Punkty skupienia
Rozdział II. Funkcje jednej zmiennej
■ Pojęcie funkcji
■ Granica funkcji
■ Klasyfikacja wielkości nieskończenie małych i nieskończenie dużych
■ Ciągłość (i punkty nieciągłości) funkcji
■ Własności funkcji ciągłych
Rozdział III. Pochodne i różniczki
■ Pochodna i jej obliczanie
■ Różniczka
■ Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego
■ Pochodne i różniczki wyższych rzędów
■ Wzór Taylora
■ Interpolacja
Rozdział IV. Badanie funkcji za pomocą pochodnych
■ Badanie przebiegu funkcji
■ Funkcje wypukłe i wklęsłe
■ Konstrukcja wykresów funkcji
■ Obliczenie nieoznaczoności
■ Przybliżone rozwiązywanie równań
Rozdział V. Funkcje wielu zmiennych
■ Pojęcia podstawowe
■ Funkcje ciągłe
■ Pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych
■ Pochodne i różniczki wyższych rzędów
■ Ekstrema, wartości największe i najmniejsze
Rozdział VI. Wyznaczniki funkcyjne i ich zastosowania
■ Własności formalne wyznaczników funkcyjnych
■ Funkcje uwikłane
■ Niektóre zastosowania teorii funkcji uwikłanych
■ Zamiana zmiennych
Rozdział VII. Zastosowanie rachunku różniczkowego do geometrii
■ Przedstawienie analityczne krzywych i powierzchni
■ Prosta styczna i płaszczyzna styczna
■ Styczność krzywych
■ Długość krzywej płaskiej
■ Krzywizna krzywej płaskiej
Uzupełnienie. Zagadnienie przedłużania funkcji
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
TOM DRUGI:
Rozdział VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona)
■ Całka nieoznaczona i najprostsze sposoby jej obliczania
■ Całkowanie funkcji wymiernych
■ Całkowanie pewnych wyrażeń zawierających pierwiastki
■ Całkowanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne i funkcję wykładniczą
■ Całki eliptyczne
Rozdział IX. Całka oznaczona
■ Definicja i warunki istnienia całki oznaczonej
■ Własności całek oznaczonych
■ Obliczanie i przekształcanie całek oznaczonych
■ Niektóre zastosowania całek oznaczonych
■ Przybliżone obliczanie całek oznaczonych
Rozdział X. Zastosowania rachunku całkowego do geometrii, mechaniki i fizyki
■ Długość krzywej
■ Pole i objętość
■ Obliczanie wielkości mechanicznych i fizycznych
■ Najprostsze równania różniczkowe
Rozdział XI. Szeregi nieskończone o wyrazach stałych
■ Wstęp
■ Zbieżność szeregów o wyrazach dodatnich
■ Zbieżność szeregów dowolnych
■ Własności szeregów zbieżnych
■ Szeregi literowe i podwójne
■ Iloczyny nieskończone
■ Rozwinięcia funkcji elementarnych
■ Rachunki przybliżone za pomocą szeregów. Przekształcenie szeregów
■ Sumowanie szeregów rozbieżnych
Rozdział XII. Ciągi i szeregi funkcyjne
■ Zbieżność jednostajna
■ Własności funkcyjne sumy szeregu
■ Zastosowania
■ Dodatkowe wiadomości o szeregach potęgowych
■ Elementarne funkcje zmiennej zespolonej
■ Szeregi oscylujące i szeregi asymptotyczne. Wzory Eulera-Maclaurina
Rozdział XIII. Całki niewłaściwe
■ Całki niewłaściwe o granicach nieskończonych
■ Całki niewłaściwe z funkcji nieograniczonych
■ Własności i przekształcenie całek niewłaściwych
■ Specjalne metody obliczania całek niewłaściwych
■ Przybliżone obliczanie całek niewłaściwych
Rozdział XIV. Całki zależne od parametru
■ Teoria elementarna
■ Zbieżność jednostajna całek
■ Wykorzystanie zbieżności jednostajnej całek
■ Uzupełnienia
■ Całki Eulera
■ Uzupełnienia
Skorowidz
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
TOM TRZECI
Rozdział XV. Całki krzywoliniowe. Całka Stieltjesa
■ Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju
■ Całki krzywoliniowe drugiego rodzaju
■ Warunki niezależności całki krzywoliniowej od drogi całkowania
■ Funkcje o wahaniu ograniczonym
■ Całka Stieltjesa
Rozdział XVI. Całki podwójne
■ Definicja i najprostsze własności całki podwójnej
■ Obliczanie całki podwójnej
■ Wzór Greena
■ Zamiana zmiennych w całce podwójnej
■ Całki podwójne niewłaściwe
Rozdział XVII. Pole powierzchni. Całki powierzchniowe
■ Powierzchnie dwustronne
■ Pole powierzchni krzywoliniowej
■ Całki powierzchniowe pierwszego rodzaju
■ Całki powierzchniowe drugiego rodzaju
Rozdział XVIII. Całki potrójne i wieloktrone
■ Całka potrójna i jej obliczanie
■ Wzór Gaussa - Ostrogradzkiego
■ Zamiana zmiennych w całkach potrójnych
■ Elementy analizy wektorowej
■ Całki wielokrotne
Rozdział XIX. Szeregi Fouriera
■ Wstęp
■ Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera
■ Uzupełnienia
■ Charakter zbieżności szeregów Fouriera
■ Opracowanie reszty w zależności od własności pochodnych funkcji
■ Całka Fouriera
■ Zastosowania
Rozdział XX. Szeregi Fouriera (ciąg dalszy)
■ Operacje na szeregach Fouriera. Zupełność i zamkniętość
■ Zastosowanie metod uogólnionego sumowania do szeregów Fouriera
■ Jednoznaczność rozwinięcia trygonometrycznego funkcji
Uzupełnienie. Ogólny punkt widzenia na granicę
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Opinia własna (Arek);
Trzytomowy kanon analizy matematycznej. Swoim materiałem obejmuje teoretycznie pierwsze dwa lata nauki analizy matematycznej, w praktyce - zależy to od uczelni, kierunku i wykładowcy. Kierunki niematematyczne najprawdopodobniej korzystać będa z kolejnych tomów wybiórczo, opracowując ze szczególną uwagą jedynie wyróżnione rozdziały. Studenci matematyki mogą z powodzeniem myśleć o tej trzytomowej pozycji jako bardzo porządnym wykładzie (nie zawsze łatwej) analizy matematycznej, bogatym w unikatowe wprost przykłady, pomocnym w prawie każdej sytuacji (no dobra! raz się zdarzyło na pierwszym roku, że podręcznik wymigal się od wyjaśnienia mi pewnego skomplikowanego rodzaju całek).
Nie jest to z pewnością pozycja łatwa i przyjemna, przeciwnie - napisano ją ścisłym, choć nie bardzo ścisłym językiem (patrz Rudin: Postawy analizy matematycznej). Niemniej jednak: nie ma miejsca na brak formalności czy też mydlenie oczu. Jak dla mnie podręcznik wzorcowy - choć pamiętam, że dojście do tego wniosku, zajęło mi trochę czasu. Jeżeli zaś zamierzacie czytać "Rachunek..." do poduszki, polecam zakup lupy, może się przydać
Polecam naturalnie!
Pełna lista książek polecanych w dziale "Matematyk w bibliotece" znajduje się w temacie [url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=17167]Katalog[/url]