Matematyka.pl

max123321 pisze: 20 sie 2025, o 11:22 Odpowiedź jest prawidłowa to znaczy \(\displaystyle{ P_2=8P_1}\), ale jak można dojść do tego rozwiązania?
..........................................
1.Moc \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{W}{t}= \frac{F \cdot s}{t} =F \cdot v }\),(1) \(\displaystyle{ v}\)- prędkość w ruchu postępowym. Dzielimy i mnożymy wyrażenie (1) przez pole przekroju \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{F}{A} \cdot Av }\) otrzymamy moc w zależności od ciśnienia \(\displaystyle{ p= \frac{F}{A} }\) i wydajności \(\displaystyle{ Q=A \cdot v\quad \frac{m ^{3} }{s} }\)
2.\(\displaystyle{ P=p \cdot Q}\), (2)
gdzie ciśnienie określimy przez wysokość\(\displaystyle{ H}\) i ciężar właściwy cieczy \(\displaystyle{ \gamma}\), \(\displaystyle{ \quad}\)\(\displaystyle{ p=H \cdot \gamma}\)
3. \(\displaystyle{ P=H \cdot \gamma \cdot Q}\), (3)
Przekształcamy równanie (3) podstawiając poniższe zależności
-prędkość \(\displaystyle{ v}\) wypływu cieczy-\(\displaystyle{ v= \sqrt{2gH} }\), stąd wysokość \(\displaystyle{ H= \frac{v ^{2} }{2g} }\)
-wydajność \(\displaystyle{ Q=A \cdot v}\)
-zależność między gęstością \(\displaystyle{ \rho}\) , a ciężarem właściwym \(\displaystyle{ \gamma}\)
\(\displaystyle{ \gamma=\rho \cdot g}\)
- pole przekroju \(\displaystyle{ A= \frac{ \pi d ^{2} }{4} }\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ \pi d ^{2} }{8} \cdot \rho \cdot v ^{3} }\),(4)
4. Wprowadzamy do (4) pojęcie prędkości obrotowej \(\displaystyle{ n\quad obr/min}\)
\(\displaystyle{ v=\omega \cdot r=\omega \cdot \frac{d}{2}= \frac{ \pi \cdot n}{30 \cdot 2} }\)
- \(\displaystyle{ \omega= \frac{ \pi \cdot n}{30} }\) i otrzymujemy przepis na moc kinetyczną w postaci
\(\displaystyle{ P= \frac{ \pi ^{4} }{8 \cdot 60 ^{3} } \cdot \rho \cdot n ^{3} \cdot d ^{5} }\), (5)
Przyjmując oznaczenie ułamka liczbowego jako stałą C otrzymamy
\(\displaystyle{ P= C \cdot \rho \cdot n ^{3} \cdot d ^{5} }\),(6)
Wniosek
Moc pompy jest proporcjonalna do prędkości obrotowej w trzeciej potędze, a do średnicy wirnika pompy w piątej.
Dotyczy to maszyn przepływowych: pomp, wentylatorów, wiatraków...

a4karo pisze: 31 sie 2025, o 17:36 Czy i wtedy jest potrzebna ośmiokrotnie większa moc?

a4karo pisze: 3 wrz 2025, o 13:48 I tak jest właśnie z zadaniami z fizyki: dorób sobie założenia, a jak nie trafisz, to twoja wina.