ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)
1. Układ równań z wartością bezwzględną:\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}|x|+|y| = 10\\5|x| + y = 5\end{array}\right.}\)
2. Równania typu:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{a+x} + \sqrt[3]{a-x} = \sqrt[3]{2a}}\)
3. Dla jakich wymiarów prostokąt będzie miał największe pole.
4. Przykładowe zadanie na ułożenie układu równań.
5. Równanie:
\(\displaystyle{ |x - 1|\cdot |x + 2|\cdot |x - 3|\cdot |x + 4|=|x + 1|\cdot |x - 2|\cdot |x + 3|\cdot |x - 4|.}\)
6. Równanie \(\displaystyle{ x=\cos x.}\)
7. Jaki warunek musi spełniać m, aby pierwiastki \(\displaystyle{ x_1,\ x_2}\) równania:
\(\displaystyle{ \frac{mx}{m-1} + \frac{m+1}{x} = x+1}\) czyniły zadość nierówności \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} < 2m +1}\) ?
17. Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(a-3)x-4y = b \\-9x+(a+2)y = 9. \end{array}\right.}\)
ze względu na parametry [lurl]a, b.[/lurl]
18. Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu nierówności ze względu na parametr k:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x+y < k \\y-x^2-1 \geq 0. \end{array}\right.}\)
19. Znajdź wszystkie liczby całkowite ujemne spełniające układ nierówności:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{3x-2}{x-4} \geq 1 \\ x^2 < 30. \end{array}\right.}\)