Matematyka.pl

Udowodnić, że jeśli trzy okręgi są wzajemnie styczne do siebie ( w trzech różnych punktach) , to są współpłaszczyznowe lub są współsferyczne.

Moim zdaniem to nie jest prawda.
Kontrprzykład: Na płaszczyźnie mam dwa okręgi o promieniu R styczne zewnętrznie, i okrąg o promieniu 2R do którego są styczne wewnętrznie. Środki tych okręgów leżą na wspólnej prostej. Wystarczy obrócić względem tej prostej (będzie ona osią obrotu) jeden z mniejszych okręgów o kąt różny niż wielokrotność \(\displaystyle{ 180^o}\), a okręgi nie będą ani współsferyczne, ani współplanarne.

kerajs pisze: ↑22 kwie 2024, o 10:24a okręgi nie będą ani współsferyczne, ani współplanarne.

...ani parami styczne.

Dlaczego, skoro punkty wspólne par okręgów się nie zmieniły ?

Do styczności dwóch okręgów nie wystarcza, że mają punkt wspólny - ich wektory styczne w tym punkcie muszą jeszcze być równoległe.