to je dobré!
(Čeština)
ale miałem kolegę, który na jakieś naciski, o udowodnienie czegoś (nie chodziło o matematykę) odpowiadał:
— Udowodnij, że ja powinienem ci cokolwiek udowodnić!
999 999 999 999 999 ma 15 cyfr, a excelunio "widzi" tylko 14. Dlatego ta liczba jest mu równa okrągłe 10 biliardów
Mathematica zdaje się darmowa nie jest
— ano zdecydowaNIE! 195 $ rocznie. Lecz uczelnie, wykupiwszy abonament, mają prawo udostępniać za darmo studentom, i nie jest to traktowane jak naruszenie warunków umowy. Nie tylko uczelnie, ale nie znam szczegółów...
fajnie, że zainteresowałeś się tematem
żyję nim od ćwierćwiecza, acz z duuużymi przerwami. Zaczynałem w Usenecie, a tu pewNIE nikt NIEwie czym-to-się-je... Na grupie zwanej filuternie "pod.psem" bo oficjalnie nazywała się pl.sci.matematyka. Czyli akronim wychodzi PSM. albo pod πes-em...
Dodano po 7 minutach 2 sekundach:
Ups! Chciałem kliknąć Ci a chyba kliknąłem albo — nie jestem pewien. Mam nadzieję, że jak nie wypełniłem formularza "doniesienie o przestępstwie" — to nic złego sięnie stało?
Czy odwrotności liczb pierwszych dają ułamki okresowe?
Zakładam, że tak. A nawet trudno mi sobie wyobrazić, aby którykolwiek nie był okresowy. Ale okres zapewne zawiera sporo cyfr. Ktoś ma tu może jakieś lepsze pojęcie o ułamkach okresowych, z takim dużym okresem?
Odwrotności liczb pierwszych z wyjątkiem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{5} }\) będą okresowe nieskończone. Ułamki skończone są postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze a \(\displaystyle{ b}\) jest postaci \(\displaystyle{ b = 2^m5^n}\), gdzie \(\displaystyle{ m,n}\) liczby naturalne (wraz z zerem).
Są algorytmy na sprawdzanie długości okresu, ale żeby spojrzeć na liczbę i szybko to wyliczyć, to nie mam pomysłu.
W tym zagadnieniu widać, że nie powinno się do niego używać systemu dziesiętnego:
1/2 oraz 1/5 nie są okresowe tylko dlatego, że system dziesiętny jest oparty właśnie o te liczby, i dajmy na to, w narzucającym się systemie dwójkowym, czy szesnastkowym - tylko 1/2 nie dawała by ułamka okresowego, lecz skończony. Zaś 1/5 nieskończony.
Jak rozumiem Twoją wypowiedź, to każda liczba wymierna...
- chwilunia, wpierw sobie ustalmy, że w tym wątku ignorujemy cyfry przed kropką. Czyli gdy mówimy coś o cyfrach w stałej `e` - to "zapominamy" o wiodącej dwójce, bo jest przed kropką. Skróci to wypowiedź, więc konwencja "zapominania" części nieułamkowej liczby - ma uzasadnienie dla przyspieszenia przekazu. Ale, oczywiście dotyczy to tylko dyskusji w tym wątku.
ad rem: jeśli znamy receptę na dany nam, badany ułamek, czyli wiemy z jakich dwóch liczb...
Wtręt: no dwóch liczb. Ale każda z nich jest zbudowana z liczb pierwszych, warto o tym wspomnieć w tym kontekście.
... czyli wiemy z jakich dwóch liczb, a, oraz b — jest zbudowany ułamek. Czyli że ma postać a/b
Hm, czy dla każdej liczby wymiernej (tzn. tu, i teraz interesują nas one tylko w przedziale od 0, do 1 - a więc ułamki właściwe) wspomniana recepta istnieje? Pomińmy kwestię jej znajdowania, w tej chwili to bez znaczenia. Pytanie jest takie:
czy są ułamki właściwe (będące oczywiście liczbami wymiernymi!), które nie są na receptę? Czyli że nie stanowią ilorazu żadnych liczb naturalnych?
Aby nie robić za leszcza powiem, że odpowiedź na to jest, jak sądzę: nie, nie istnieją. Taką cechę mają wyłącznie liczby niewymierne. No i oczywiście żadna liczba niewymierna nie stanowi ułamka okresowego, no przecież z definicji poniekąd...
Tak sobie kiedyś pomyślałem, że liczby niewymierne można używać jako przyjemny generator do dość losowego (no, powiedzmy że losowego) wypełniania kuponów lotka. Ale zapis dziesiętny znów tu bruździ, bowiem jeśli będziemy brać po dwie kolejne cyfry z rozwinięcia dziesiętnego, para, po parze - to czasem taka para zmieści się poniżej liczby 49, a czasem będzie większa.
Można więc albo wziąć ją modulo 49, albo odrzucić. Ale wtedy "losowość" idzie się pieprzyć, bo mamy lekką nadreprezentację pewnych par cyfr, albo, przeciwnie - któreś będą niedoreprezentowane.
Problem ten nie istnieje, gdyby zamiast systemu dziesiętnego, użyć nietypowy, siódemkowy: wtedy każda para "wylosowanych" (z rozwinięcia dziesięt... wrrrróć! Oczywiście nie dziesiętnego, lecz siódemkowego), każda taka para, byłaby koordynatami w kratkach kuponu 7x7 - czaicie?
Zauważyć warto, tak na marginesie tych rozważań, że w systemie siódemkowym ułamek 1/2 ma rozwinięcie nieskończone, okresowe. Czyli można tu postawić taki wniosek, że jego zapis dzisiętny, nie powinien nas mamić:
1/2 to nie jest 0,5 lecz 0,50000(0) — i matematyk powinien o tym pamiętać!
Liczby niewymierne są, w kontekście tych rozważań, fajnymi generatorami totolotkowych typów. Gdzieś wyczytałem, że zachodzi ciekawe zjawisko:
otóż zbadano statystycznie, czy ludzie trafiający w lotka szóstkę, typowali ją z głowy, czy też na chybił-trafił, czyli że robił to totolotkowy terminal. Jak z tego wynika, system takie rzeczy odnotowuje. Oczywiście nie odnotowuje, gdy ktoś sobie pokątnie, domowym sposobem losuje, ale wygrywających można przecież spytać: czy obstawiali liczby, które losowali, czy też brali je z przysłowiowego kapelusza, no bo n.p. lubią liczbę 41, i kilka innych...
Zbadano, że "z kapelusza" brać... nie warto! Bo dużo częściej wygrywali ci, co stosowali chybił-trafił. Nie pamiętam dokładnie o jakie wskazania procentowe chodziło, ale różnica była spora: "kapelusznicy" coś w granicy 40% zaś "losowcy", czyli "na chybił-trafił" - z grubsza półtora razy częściej. Tu siedem wykrzykników...
No bo przecież to wręcz dramatycznie wykracza poza rozrzut losowy, to różnica tak znacząca, że wynikiem przypadku być nie-mo-że!
A co z tego wynika? No, nie mam pojęcia. Jedyne sensowne wytłumaczenie, naprawdę jedyne, jakie mi przychodzi do głowy, składa się z dwóch punktów:
1. Los bynajmniej nie jest ślepy, on nam daje jakieś znaki.
2. jakie? Ano takie: Puk-puk, ja jestem, spójrz w górę !
Bartek pisze: ↑26 maja 2024, o 12:59
A co z tego wynika? No, nie mam pojęcia. Jedyne sensowne wytłumaczenie, naprawdę jedyne, jakie mi przychodzi do głowy, składa się z dwóch punktów:
1. Los bynajmniej nie jest ślepy, on nam daje jakieś znaki.
2. jakie? Ano takie: Puk-puk, ja jestem, spójrz w górę !
Hłe, hłe: od stuleci trwają próby znalezienia dowodów, albo na - albo na +
czyli istnieniu Boga zaprzeczające, bądź afirmujące. Nie siedzę w temacie, więc mogę się mylić, ale zdaje się, że wszystkie obracają się na gruncie albo nauk empirycznych, obserwacyjnych, albo filozofii, logiki czystej, i niestosownej, albo teologii, która poniekąd jest odmianą filozofii, acz specyficzną. O teologii jeszcze kiedyś wspomnę, bo to ciekawy temat.
Do rzeczy:
poszukiwania wspomnianych +/- dowodów, prowadzone były w oparciu o wskazane dziedziny. A tu - proszę, piękny dowód... matematyczny, brawo!
