[MIX] Suplement KMDO
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
[MIX] Suplement KMDO
Gdyż skoro \(\displaystyle{ \sum sin^2 \alpha_i = 1}\), to z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ \sum cos^2 \alpha_i = n-1}\).
189:
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
[MIX] Suplement KMDO
Zgoda, do tego udało mi się dojść. Ale nadał nie wiem skąd jest tamten pierwiastek, jak dla mnie z nierówności Schwarza:Sylwek pisze:Gdyż skoro \(\displaystyle{ \sum sin^2 \alpha_i = 1}\), to z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ \sum cos^2 \alpha_i = n-1}\).
\(\displaystyle{ 2| \sum_{i=1}^{n} sin \alpha_i cos \alpha_i \le 2|\sum_{i=1}^{n} sin^2 \alpha_i \cdot \sum_{i=1}^{n} cos^2 \alpha_i|}\)
I przy okazji jeszcze jedno pytanie do tego zadania, jeśli oczywiście można:
W tym pierwszym równaniu, jakiego dokonano działania że nagle z licznika powstał skromny cosinus z tym argumentem\(\displaystyle{ \frac{ \pi}{2^{k-1}}}\)Wasilewski pisze:Zad. 171:
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
[MIX] Suplement KMDO
\(\displaystyle{ cos^{4}(\frac{\pi}{2^{k}})-sin^{4}(\frac{\pi}{2^{k}})=(cos^{2}(\frac{\pi}{2^{k}})+sin^{2}(\frac{\pi}{2^{k}}))(cos^{2}(\frac{\pi}{2^{k}})-sin^{2}(\frac{\pi}{2^{k}}))=cos(2\cdot \frac{\pi}{2^{k}})=cos(\frac{\pi}{2^{k-1}})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
[MIX] Suplement KMDO
To ja może odpowiem na pierwsze pytanie. Nierówność Schwarza wygląda tak:
\(\displaystyle{ (\sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i})^{2} \le \sum_{i=1}^{n} a_{i}^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} b_{i}^2}\)
Pierwiastek jest zatem nieodzowny.
\(\displaystyle{ (\sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i})^{2} \le \sum_{i=1}^{n} a_{i}^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} b_{i}^2}\)
Pierwiastek jest zatem nieodzowny.
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
[MIX] Suplement KMDO
W jednym z moich zbiorów zadań nierówność Schwarza jest zapisana tak:
\(\displaystyle{ a_1 b_1 + a_2b_2 +... + a_nb_n \le (a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2)}\)
Czyli chyba popełnili mały błąd prawda? Każdy z czynników po lewej stronie powinien być podniesiony do kwadratu czyż nie?
\(\displaystyle{ a_1 b_1 + a_2b_2 +... + a_nb_n \le (a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2)}\)
Czyli chyba popełnili mały błąd prawda? Każdy z czynników po lewej stronie powinien być podniesiony do kwadratu czyż nie?
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
[MIX] Suplement KMDO
CAŁA lewa powinna być podniesiona do kwadratu.
Masz może "500 matematycznych zadań i problemów dla uzdolnionej młodzieży" E. Śmietany?
Jeżeli tak to zainwestuj np. w Krowę Pawłowskiego, a do Śmietany wróć później jako trening, tzn. gdy będziesz mógł w miarę sprawnie wyłapywać błędy autora, bo czasem siedzenie nad jednym zadaniem kilku godzin, tylko po to aby dowiedzieć się potem, że masz błąd w książce nie jest ani przyjemne ani pożyteczne.
Masz może "500 matematycznych zadań i problemów dla uzdolnionej młodzieży" E. Śmietany?
Jeżeli tak to zainwestuj np. w Krowę Pawłowskiego, a do Śmietany wróć później jako trening, tzn. gdy będziesz mógł w miarę sprawnie wyłapywać błędy autora, bo czasem siedzenie nad jednym zadaniem kilku godzin, tylko po to aby dowiedzieć się potem, że masz błąd w książce nie jest ani przyjemne ani pożyteczne.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11495
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
[MIX] Suplement KMDO
Kiedyś długo się z nim męczyłem i nie wyszło, teraz poszło lepiej
Czy w treści zadania 169 czegoś nie brakuje? Podobnie czy treść zadania 192 jest dobrze przepisana? Jakbyś Freju znalazł trochę wolnego czasu, to zaktualizuj pierwszą stronę, bo posypało się mnóstwo rozwiązań i nie wiadomo, co jeszcze zostało.
151:
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11495
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
[MIX] Suplement KMDO
187
ps nalezy jeszcze uwzglednic gdy x całkowite... co raczej trudne nie bedzie
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11495
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
[MIX] Suplement KMDO
Gorąca prośba do Freja (gospodarza tematu), aby uwzglednił to, co juz rozwiazane a co zostało...zeby ktos nierpotrzebnie nie atakował zadania ktore juz rozwiazane..etc
ad b zad 162 p b)- tu chyba coś brakuje- bo nie weiadomo o co chodzi....!?
ad b zad 162 p b)- tu chyba coś brakuje- bo nie weiadomo o co chodzi....!?
-
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 25 sty 2009, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa/Kraków
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 12 razy
[MIX] Suplement KMDO
Sylwek, moje gratulacje za 149 - sam je próbowałem zrobić i nawet jak widzę szedłem dobrym tropem, ale się poddałem . Za to zrobiłem inne:
Zad. 192
Trochę to zajęło miejsca, ale chciałem, aby moje rozwiązanie było jak najklarowniejsze .
Zad. 192
Ukryta treść:
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11495
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy