Matematyka.pl

1. Informacje techniczne:

Tytuł: Tablice matematyczne

Autorzy: Mizerski W. (a także: Sadowski W., Garbarczyk A., Tokarska B., Mazur K.)

Wydawnictwo: Adamantan

Wydanie: Siódme

Objętość: 407 stron

Format: 14,3x20,3 cm (miękka), 15,0x21,0 cm (twarda)

Cena: 16.65 zł (merlin.pl) - miękka okładka, 28.00 zł - twarda okładka (ibidem)

Okładka:



Status: Dostępna w księgarniach.


2. Informacje o książce:

Zagadnienia:

■ Arytmetyka i teoria liczb
■ Wielomiany, równania, proste funkcje
■ Trygonometria
■ Ciągi i szeregi
■ Rachunek różniczkowy
■ Geometria klasyczna na płaszczyźnie
■ Geometria klasyczna w przestrzeni
■ Podstawy geometrii analitycznej
■ Przekształcenia geometryczne
■ Geometria różniczkowa na płaszczyźnie
■ Geomeria różniczkowa w przestrzeni
■ Topologia i działy pokrewne
■ Liczby zespolone
■ Funkcje specjalne
■ Macierze i ich zastosowania
■ Logika, zbiory, algebra
■ Kombinatoryka i teoria grafów
■ Rachunek prawdopodobieństwa
■ Statystyka matematyczna
■ Uzupełnienia

Opinia własna (Arek):

Cóż... moim skromnym zdaniem najlepsze dostępne na rynku tablice. Warto je mieć, przydadzą się zarówno gimnazjaliście jak i studentowi. Nie dało się oczywiście ominąć pewnych błędów. W ogóle myślę, że ku pomocy wszystkim - wartoby zebrać tu, gdzie w tych tablicach znajdują się błędy - pamiętam, że mój jeden kolega się na OM przejechał na jednym błędzie...

Tak czy owak, nie są drogie, a są dobre...

Polecam

Pełna lista książek polecanych w dziale "Matematyk w bibliotece" znajduje się w temacie Katalog

A propo tablic to polecam jeszcze wyd. Cykada Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne, astronomiczne - w jednej książce! Są naprawdę świetne.

Autorzy: T. Szymczyk, S. Rabiej, A. Pielesz, J. Desselberger.

Co do błędów w Tablicach matematycznych to ja zauważyłem takie

strona 60

jest

\(\displaystyle{ u= \sqrt[3]{-q+ \sqrt{D} } \ v= \sqrt[3]{-q- \sqrt{D} }}\)

powinno być


\(\displaystyle{ u= \sqrt[3]{ \frac{-q+ \sqrt{D}}{2} } \ v= \sqrt[3]{ \frac{-q- \sqrt{D}}{2} }}\)

Wynika to z tego iż u i v są pierwiastkami równania kwadratowego

\(\displaystyle{ t^2+qt- \frac{p^3}{27}=0}\)

strona 170

\(\displaystyle{ r=2R\cos{\alpha}\cos{\beta}\cos{\gamma}}\)

Równość ta jest prawdopodobnie fałszywa dla każdego trójkąta (tego trzeba dowieść)
Na pewno jest fałszywa dla trójkąta prostokątnego ponieważ wtedy któryś z cosinusów jest równy zero
i promień byłby równy zero czyli okrąg wpisany w trójkąt zredukowałby się do punktu

Teraz to jedynie mogliby dodrukować erratę

Podobno jest już ósme wydanie ale nie będę kupował ponieważ
już kupiłem siódme (cena 15.00zł oprawa miękka)

może ktoś zrobić scan kilku stron żeby zobaczyć jak wyglądają te tablice bo kupiłem jakieś ale mi nie leżą

Ja zauważyłem błędy w dziale kombinatoryka w związku z partycjami (mam wydanie szóste, więc być może zostało to już zauważone i poprawione). Na stronie 325 czytamy, że liczbą rozwiązań problemu "przedstawić \(\displaystyle{ n}\) jako sumę najwyżej \(\displaystyle{ k}\) liczb naturalnych" jest \(\displaystyle{ p_k(n)}\). Rzecz polega na tym, że w dalszej części symbol ten jest używany (tak jak standardowo się przyjmuje) jako liczba rozwiązań problemu "przedstawić \(\displaystyle{ n}\) jako sumę dokładnie \(\displaystyle{ k}\) liczb naturalnych". Przy okazji partycji podany jest też wzór pomocniczy:
\(\displaystyle{ p_3(n)=\left\lfloor\frac{n^2}{12}\right\rfloor}\)
Jednak wzór ten nie jest prawdziwy np. dla \(\displaystyle{ n=3}\) i \(\displaystyle{ n=9}\).

Na stronie 304 jest wzór na wielomian charakterystyczny macierzy
Problem w tym że Mizerski pomylił indeksy (indeks dolny we współczynnikach oraz indeks górny sumy)

On ma

\(\displaystyle{ a_{n}=\left( -1\right)^{n} \\
a_{k} = -\frac{1}{n-k}\left( \sum_{j=1}^{n-k-1}a_{n-j}\mathrm{Tr}\left( A^{j}\right) \right)
}\)

Jak poprawić indeksy ?

Otóż \(\displaystyle{ \mathrm{Tr}\left( A^{m}\right)= \sum_{i=1}^{n} \lambda^{m} }\)

Prawdziwość powyższego stwierdzenia trzeba by pokazać ale wg mnie jest ono prawdziwe
Jak tak to ślad potęg macierzy daje nam funkcje symetryczne będące sumą jednakowych potęg
a my potrzebujemy funkcji symetrycznych podstawowych
Mając funkcje symetryczne podstawowe możemy korzystając z wzorów Vieta wyrazić je za pomocą szukanych współczynników
Wzory Newtona wiążą funkcje symetryczne podstawowe z funkcjami symetrycznymi będącymi sumą jednakowych potęg

Ostatecznie otrzymałem

\(\displaystyle{ a_{n}=1 \\
a_{k} = -\frac{1}{n-k}\left( \sum_{j=1}^{n-k}a_{j+k}\mathrm{Tr}\left( A^{j}\right) \right)
}\)

Na stronie 290
Wzór Rodriguesa dla wielomianów Czebyszowa jest błędny

W tablicach jest

\(\displaystyle{ T_{n}\left( x\right) = \left( -1\right)^{n} \cdot \frac{ \sqrt{1-x^2} }{\left( 2n-1\right)!! } \frac{\mbox{d}^n}{\mbox{d}x^n } \frac{1}{ \sqrt{\left( 1-x^2\right)^{n-\frac{1}{2}} } } }\)

Ten wzór jest błędny jednak nie wiem w jaki sposób wyprowadzić poprawny wzór

Dodano po 5 godzinach 38 minutach 6 sekundach:
Oto co znalazłem na wikipedii na temat wzorów Rodriguesa

Przypuśćmy że wielomian ortogonalny spełnia równanie różniczkowe

\(\displaystyle{ Q\left( x\right)y''\left( x\right)+L\left( x\right)y'+\lambda y = 0 }\)

Funkcja wagowa jest wyrażona następującym wzorem

\(\displaystyle{ W\left( x\right) =\frac{1}{\det{ \begin{bmatrix} y_{1} & y_{2} \\ y_{1}' & y_{2}' \end{bmatrix} }} \cdot \frac{1}{Q\left( x\right) }}\)

gdzie funkcje \(\displaystyle{ y_{1} }\) oraz \(\displaystyle{ y_{2}}\) tworzą układ fundamentalny powyższego równania różniczkowego

\(\displaystyle{ P_{n}\left( x\right) = \frac{1}{e_{n}} \cdot \frac{1}{W\left( x\right) } \cdot \frac{\mbox{d}^n}{\mbox{d}x^n}\left( W\left( x\right)\left[ Q\left( x\right) \right]^n \right) }\)

Tylko jak znaleźć ten współczynnik \(\displaystyle{ e_{n}}\)