"Co to jest matematyka?"
1. Informacje techniczne:
Tytuł: Co to jest matematyka?
Autor: Courant R., Robbins H.
Tłumaczenie: Velrose E., Kołodziej R. (z angielskiego)
Wydawnictwo: Prószyński i S-ka
Wydanie: Drugie (teoretycznie, bo w USA były co najmniej 4)
Objętość: 520 stron
Format: 17,2x21,4 cm
Cena: 35 zł
Okładka:
... matyka.jpg
Status: Nakład wyczerpany. Kupno, rzecz niełatwa.
2. Informacje o książce:
Zagadnienia:
■ Wstęp
■ Przedmowa do drugiego wydania
■ Przedmowa do pierwszego wydania
■ Przedmowa do wydań poprawionych
■ Jak korzystać z ksiązki
■ Co to jest matematyka?
ROZDZIAŁ I "Liczby naturalne"
■ Wstęp
■ Rachowanie liczbami naturalnymi
■ Nieskończoność zbioru dla liczb naturalnych. Indukcja matematyczna
Dodatek do rozdziału I. Teoria liczb
■ Liczby pierwsze
■ Kongruencje
■ Liczby Pitagorejskie i Wielkie Twierdzenie Fermata
■ Algorytm Euklidesa
ROZDZIAŁ II "Liczbowa struktura matematyki"
■ Wstęp
■ Liczby wymierne
■ Odcinki niewspółmierne, liczby niewymierne i pojęcie granicy
■ Uwagi o geometrii analitycznej
■ Matematyczna analiza nieskończoności
■ Liczby zespolone
■ Liczby algebraiczne i liczby przestępne
Dodatek do rozdziału II. Algebra zbiorów
ROZDZIAŁ III "Konstrukcje liczbowe. Algebra ciał liniowych"
■ Wstęp
A. Dowody niemożliwości i algebra
■ Podstawowe konstrukcje geometryczne
■ Konstruowalne liczby i ciała liczbowe
■ Nierozwiązalność trzech zagadnień postawionych przez Greków
B. Różne metody wykonywania konstrukcji
■ Przekształcenia geometryczne. Inwersja
■ Konstrukcje za pomocą innych przyborów. Konstrucje Macheroniego za pomocą samego cyrkla
■ Jeszcze o inwersji i jej zastosowaniach
ROZDZIAŁ IV "Geometria rzutowa. Aksjomatyka. Geometrie nieeuklidesowe"
■ Wstęp
■ Pojęcia podstawowe
■ Dwustosunek
■ Równoległość i nieskończoność
■ Zastosowanie
■ Przedstawienie analityczne
■ Zadania na konstrukcję za pomocą samej linijki
■ Stożkowe i kwadratyki
■ Aksjomatyka. Geometria nieeuklidesowa
Dodatek do rozdziału IV. Geometria w więcej niż 3 wymiarach.
ROZDZIAŁ V "Topologia"
■ Wstęp
■ Wzór Eulera dla wielościanów
■ Topologiczne własności figur
■ Inne przykłady twierdzeń topologicznych
■ Topologiczna klasyfikacja powierzchni
Dodatek do rozdziału V
ROZDZIAŁ VI "Funkcje i granice"
■ Wstęp
■ Zmienna i funkcja
■ Granice
■ Granice funkcji zmiennej ciągłej
■ Ścisła definicja ciągłości
■ Dwa podstawowe twierdzenia o funkcjach ciągłych
■ Niektóre zastosowania twierdzenia Bolzano
Dodatek do rozdziału VI. Dalsze przykłady granic i ciągłości
■ Przykłady granic
■ Przykład na ciągłość
ROZDZIAŁ VII "Maksima i minima"
■ Wstęp
■ Zagadnienia z geometrii elementarnej
■ Zasada ogólna leżąca u podstaw zagadnień o wartościach ekstremalnych
■ Punkty stacjonarne i rachunek różniczkowy
■ Zagadnienie trójkąta Schwarza
■ Zagadnienie Steinera
■ Estrema a nierówności
■ Istnienie ekstremum. Zasada Dirichleta
■ Zagadnienie izoperymetryczne
■ Zagadnienia na ekstremum z warunkami brzegowymi. Związek pomiędzy zagadnieniem Steinera a zagadnieniem izoperymetrycznym.
■ Rachunek wariacyjny
■ Eksperymentalne rozwiązywanie zagadnień na minimum. Doświadczenia z błonami mydlanymi
ROZDZIAŁ VIII "Rachunek różniczkowy i całkowy"
■ Wstęp
■ Całka
■ Pochodna
■ Technika różniczkowania
■ Oznaczenia Leibniza i wielkości "nieskończenie małe"
■ Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego
■ Funkcja wykładnicza i logarytm
■ Równania różniczkowe
Dodatek do rozdziału VIII
■ Zagadnienia zasadnicze
■ Rzędy wielkości
■ Szeregi nieskończone i iloczyny nieskończone
■ Wyprowadzenie twierdzenia o liczbach pierwszych metodami statystycznymi
ROZDZIAŁ IX "Wyniki współczesne"
■ Formuła na liczby pierwsze
■ Hipoteza Goldbacha i liczby pierwsze bliźniacze
■ Wielkie twierdzenie Fermata
■ Hipoteza continuum
■ Oznaczenia w teorii zbiorów
■ Zagadnienie czterech barw
■ Wymiar Haussdorfa i fraktale
■ Węzły
■ Pewne zagadnienie mechaniki
■ Zagadnienie Steinera
■ Doświadczenia z błonami mydlanymi i powierzchnie minimalne
■ Analiza niestandardowa
PRZYPIS. UWAGI UZUPEŁNIAJĄCE, ZADANIA I ĆWICZENIA
■ Arytmetyka i algebra
■ Geometria analityczna
■ Konstrukcje geometryczne
■ Geometria rzutowa i nieeuklidesowa
■ Topologia
■ Funkcje, granice i ciągłość
■ Maksima i minima
■ Rachunek różniczkowy i całkowy
■ Technika całkowania
■ Indeks
■ Literatura do dalszych studiów
■ Literatura dodatkowa
Opinia własna (Arek):
Co tu owijać w bawełnę... KLASYKA...
Jest to chyba jedna z najbardziej znanych na całym świecie książek, która może wprowadzić Was w matematykę, jakiej nie uczą w liceum. Piękno tej książki polega chyba na tym, że pomimo, że napisana dziesiątki lat temu, jest niezwykle aktualna - drugie wydanie wzbogacono dodatkami od Iana Stewarta... Znajdziecie tu zagadnienia zarówno elementarne, jak i niekiedy takie, od których głowa boli...
Najlepszą recenzję usłyszałem kiedyś od zawodowego matematyka (kobiety w dodatku !!!), a że niezwykle szanuję tą osobę, parafrazuję Jej słowa: za każdym razem, kiedy czytacie "Co to jest matematyka?" wydaje się Wam, że dowiadujecie się czegoś nowego - wynika to poniekąd z wiedzy, którą posiadacie - książka jest skierowana do każdego - zarówno będąc gimnazjalistą jak i doktorem matematyki, można znaleźć tam coś niezwykle interesującego dla siebie... za każdym razem rozumiemy ją inaczej... książka pozwala patrzyć na siebie z różnych perspektyw i to czyni ją tak niezwykłą...
Jako, że nie potrafiłbym wyrazić tego lepiej, pozostawię Wam tylko moje najszczersze zapewnienie, że książka jest wspaniała. Jej nakład niestety podobno jest wyczeprany, więc szukać należy w bibliotekach... [choć ja ją gdzieś wygrałem ]
Polecam, a jeżeli chcecie wiedzieć o niej więcej, polecam zajrzeć .
Pełna lista książek polecanych w dziale "Matematyk w bibliotece" znajduje się w temacie [url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=17167]Katalog[/url]