Matematyka.pl

Zaznacz zdania fałszywe:
a) Zdanie "Jeżeli każdy rudy ma wąsy, to każdy wąsacz ma brodę" jest sprzeczne.
b) Każdy zbiór należy do uniwersum.
c) Zbiór pusty należy do każdego zbioru.
d) Nieprawdą jest, że zdanie, w którym fałsz implikuje prawdę, jest fałszywe.

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
a) Fałszywe, bo zdanie "Jeżeli każdy rudy ma wąsy, to każdy wąsacz ma brodę" jest prawdziwe, bo nie każdy rudy ma wąsy, a gdy z fałszu wynika cokolwiek to jest to prawdą, zatem zdanie a) nie jest sprzeczne.
b) Co to jest uniwersum? Zbiór wszystkich zbiorów?
c) Fałsz, gdyż na przykład do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1\right\} }\), nie należy zbiór pusty.
d) Prawda, bo jak z fałszu wynika cokolwiek to jest to prawda, zatem zdanie d) nie jest fałszywe.

Dobrze?

max123321 pisze: 24 mar 2025, o 11:32 a) Fałszywe, bo zdanie "Jeżeli każdy rudy ma wąsy, to każdy wąsacz ma brodę" jest prawdziwe, bo nie każdy rudy ma wąsy, a gdy z fałszu wynika cokolwiek to jest to prawdą, zatem zdanie a) nie jest sprzeczne.

Dobrze, poza tym, że nie mam pojęcia, co to jest "zdanie sprzeczne". Zdanie może być prawdziwe lub fałszywe, a sprzecznym można być z czymś, więc pytanie "Czy zdanie jest sprzeczne?" brzmi dokładnie tak, jak pytanie "Czym się różni wróbelek?".

max123321 pisze: 24 mar 2025, o 11:32 b) Co to jest uniwersum? Zbiór wszystkich zbiorów?

No na pewno nie zbiór wszystkich zbiorów, bo takowy nie istnieje. To jest pytanie, co poeta miał na myśli...

max123321 pisze: 24 mar 2025, o 11:32 c) Fałsz, gdyż na przykład do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1\right\} }\), nie należy zbiór pusty.

Dobrze.

max123321 pisze: 24 mar 2025, o 11:32 d) Prawda, bo jak z fałszu wynika cokolwiek to jest to prawda, zatem zdanie d) nie jest fałszywe.

Dobrze, choć nie jestem pewny, które zdanie (z trzech możliwych) miałeś na myśli...

JK

Tak, masz rację, ale chyba w tym a) autorowi chodziło nie o to, że sprzeczne tylko fałszywe. Można by dopowiedzieć "sprzeczne z prawdą".

b) No tak, wiem, że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów i z tym uniwersum to jest chyba jakaś lipa. Na wikipedii jest to opisane tak: Uniwersum-klasa wszystkich elementów rozpatrywanych w danym kontekście matematycznym. Ale to chyba niczego tutaj nie tłumaczy.

d) Tutaj to chodziło mi o to całe zdanie d). Mam na myśli to, że prawdą jest, że (nieprawdą jest, że zdanie, w którym fałsz implikuje prawdę, jest fałszywe). O to chodzi?

max123321 pisze: 25 mar 2025, o 16:12b) No tak, wiem, że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów i z tym uniwersum to jest chyba jakaś lipa. Na wikipedii jest to opisane tak: Uniwersum-klasa wszystkich elementów rozpatrywanych w danym kontekście matematycznym. Ale to chyba niczego tutaj nie tłumaczy.

Może chodzić o uniwersum zbiorów, o czym napisał Jakub Gurak w innym wątku, ale wolałbym się nie domyślać...

max123321 pisze: 25 mar 2025, o 16:12d) Tutaj to chodziło mi o to całe zdanie d). Mam na myśli to, że prawdą jest, że (nieprawdą jest, że zdanie, w którym fałsz implikuje prawdę, jest fałszywe). O to chodzi?

Tak.

JK