Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Fluorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Fluorek »

Hej, mam do rozwiązania takie zadanie:

Podać przykład nieskończonego zbioru parami nierównoważnych formuł, w których występuje tylko jeden symbol relacyjny i tylko jedna zmienna wolna.

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić na jakimś przykładzie jak mam zrobić to zadanie?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Jan Kraszewski »

A rozumiesz pojęcia, występujące w treści tego zadania?

JK
Fluorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Fluorek »

Wydaje mi się, że pojedyńczo rozumiem te polecenia, ale w tej treści kompletnie nie.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Jan Kraszewski »

A potrafisz napisać jedną formułę, w której występuje tylko jeden symbol relacyjny i tylko jedna zmienna wolna?

JK
Fluorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Fluorek »

Tak potrafię napisać takie 3, ale nie wiem jak napisać ich nieskończenie wiele.
Np.

\(\displaystyle{ \exists y: P(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \forall y: P(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \forall x \forall y : (P(x,y) \wedge P(y,z)) \rightarrow P(x,z)}\)
Ostatnio zmieniony 23 sty 2022, o 21:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: nie wiem.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Jan Kraszewski »

Fluorek pisze: 23 sty 2022, o 21:21\(\displaystyle{ \exists y: P(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \forall y: P(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \forall x \forall y : (P(x,y) \wedge P(y,z)) \rightarrow P(x,z)}\)
No OK, ale w tym ostatnim nawiasy postawiłbym jednak inaczej: \(\displaystyle{ \forall x \forall y : (P(x,y) \wedge P(y,z) \rightarrow P(x,z)).}\)

A inne? Potrafisz napisać przykład bez kwantyfikatora?

JK
Fluorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Fluorek »

Hmm, z tego co rozumiem to zmienna jest wolna wtedy kiedy nie jest ona przy kwantyfikatorze.
Więc za bardzo nie wiem jakby napisać przykład bez użycia kwantyfikatorów.
Chyba, że coś typu:
\(\displaystyle{ P(x,y) \rightarrow P(y,z)}\)
jest poprawne.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Jan Kraszewski »

Fluorek pisze: 23 sty 2022, o 21:31Chyba, że coś typu:
\(\displaystyle{ P(x,y) \rightarrow P(y,z)}\)
Ale tu są trzy zmienne wolne, więc nie.

A pomyślałeś o \(\displaystyle{ P(x,x)}\) ?

Teraz zastanów się, czy potrafisz wymyślić jakikolwiek sposób zapisania nieskończenie wielu formuł, niekoniecznie parami nierównoważnych.

JK
Fluorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Fluorek »

Zgaduje, że przydało by się tutaj użyć jakiegoś indeksowania zapewne, ale nie widze jakby je zastosować tutaj.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Jan Kraszewski »

Zapis to na razie sprawa drugorzędna. Czy masz pomysł, jak takie formuły tworzyć?

JK
Fluorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Fluorek »

Może coś typu:
\(\displaystyle{ \forall y \exists x_1, x_2,..., x_n : (P(x_1,z) \vee ... \vee P(x_n,z)) \rightarrow P(y,z) }\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)

Post autor: Jan Kraszewski »

To jest jakiś pomysł (ale znów masz źle nawiasy). Teraz zastanów się, czy jeśli taką formułę nazwiesz \(\displaystyle{ \varphi_n(z)}\), to czy dla różnych \(\displaystyle{ n}\) dostaniesz formuły nierównoważne (i co to znaczy).

JK
ODPOWIEDZ