Matematyka.pl

Witam ponownie zabrałem się za bardziej złożone zdanie i mam kilka pytań.
Nie wiem czy już na samym początku nie popełniłem błędu wybierając to prawo zastępowania implikacji.
\(\displaystyle{ \left( p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left( \neg p \vee q\right)}\) przez to cały czas mam alternatywę w głównym członie.

\(\displaystyle{ \left[ \left( p \Rightarrow q\right) \wedge \left( r \Rightarrow q\right) \right] \Rightarrow \left[ \left( \neg q \vee \neg q\right) \Rightarrow \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\neg \left[ \left( p \Rightarrow q\right) \wedge \left( r \Rightarrow q\right) \right] \vee\left[ \left( \neg q \vee \neg q\right) \Rightarrow \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\neg \left[ \left( p \Rightarrow q\right) \wedge \left( r \Rightarrow q\right) \right] \vee \left[ \left( \neg q\right) \Rightarrow \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\neg \left[ \left( \neg p \vee q\right) \wedge \left( \neg r \vee q\right) \right] \vee \left[ \neg \left( \neg q\right) \vee \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\left[ \neg \left( \neg p \vee q\right) \vee \neg \left( \neg r \vee q\right) \right] \vee \left[ q \vee \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\left[ \left( \neg \neg p \wedge \neg q\right) \vee \left( \neg \neg r \wedge \neg q\right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right]\\
\left[ \left( p \wedge \neg q\right) \vee \left( r \wedge \neg q\right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right] \\
\left[ \left( \left( p \wedge \neg q\right) \vee r \right) \wedge \left( \left( p \wedge \neg q\right) \vee \neg q \right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right] \\
\left[ \left( \left( p \vee r\right) \wedge \left( \neg q \vee r\right) \right) \wedge \left( \left( p \vee \neg q\right) \wedge \left( \neg q \vee \neg q\right) \right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right] \\
\left[ \left( \left( p \vee r\right) \wedge \left( \neg q \vee r\right) \right) \wedge \left( \left( p \vee \neg q\right) \wedge \left( \neg q\right) \right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right] \\}\)
Zastanawiam się co dalej w jaki sposób mogę pozbyć się głównej alternatywy. Z góry dziękuje za nakierowanie.

Nie chce mi się sprawdzać poprawności przekształceń, ale musisz na końcu zastosować rozdzielność alternatywy względem koniunkcji. Żeby było prościej, to w nawiasie kwadratowym masz koniunkcję czterech członów, czyli

\(\displaystyle{ (\alpha\land \beta\land \gamma\land \delta)\lor\phi \Leftrightarrow (\alpha\lor\phi)\land (\beta\lor\phi)\land (\gamma\lor\phi)\land (\delta\lor\phi)}\)

JK

Czyli następująca postać.
\(\displaystyle{ \left( \left( p \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( p \vee q\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right)}\)

Podobno można sprawdzić rozwiązanie za pomocą wolfram alpha. Próbowałem i niestety nie jestem w stanie sprawdzić całego wyrażenia.
Zapisałem w następujący sposób. Jednak mogę sprawdzić jedną stronę wyrażenia jak i drugą. Wiem że dość mocno zawracam głowę ale chciałbym opanować rozwiązywanie nawet tak długich wyrażeń.

Tutanchamon pisze:Czyli następująca postać.
\(\displaystyle{ \left( \left( p \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( p \vee q\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right)}\)

No nie. Skąd wziąłeś \(\displaystyle{ q \vee \neg q \vee \neg r}\)? Poza tym warto poupraszczać.

JK

\(\displaystyle{ \left( \left( p \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg p \vee \neg r\right) \right) \wedge \left( \left( \neg q \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg p \vee \neg r\right) \right) \wedge \left( \left( p \vee q\right) \vee \left( q \vee \neg p \vee \neg r\right) \right) \wedge \left( \left( \neg q \right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right)}\)

Wstawiłem q zamiast p.

Nie poprawiłeś jeszcze ostatniego nawiasu.

Jak poprawisz i poupraszczasz, to zauważysz, że to zdanie jest po prostu tautologią, więc jego CNF jest w zasadzie "prawie jakakolwiek", np. \(\displaystyle{ p\lor\neg p}\)...

JK