Matematyka.pl

Sprawdź czy formuła jest tautologią:

\(\displaystyle{ \forall x: f(x) \vee \forall x:g(x) \Leftrightarrow \forall x( f(x) \vee g(x))}\)

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Pokazać kontrprzykład...

JK

No dobra, mam pewien pomysł. Niech to się dzieje w liczbach rzeczywistych. Niech \(\displaystyle{ f(x) \Leftrightarrow x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ g(x) \Leftrightarrow x <0}\). Wówczas prawa strona tej równoważności jest prawdziwa bo dowolna liczba rzeczywista jest większa bądź równa zeru lub mniejsza od zera. Natomiast lewa strona jest fałszywa, bo ani wszystkie liczby rzeczywiste nie są większe bądź równe zero, ani wszystkie nie są mniejsze od zera. I mamy sprzeczność.

Dobrze?