Matematyka.pl

mam mały problem,
nie bardzo kumam o co chodzi w tym zadaniu (nie miałam nigdy do czyneinia z logiką):

sprowadzić do postaci koniunkcyjnej i normalnej postaci alternatywnej następująca formułę:

\(\displaystyle{ ((({P}\rightarrow{Q})\ ({R}\ {\neg P}))\ (\ {Q} {\neg R})\))}\)


mógłby mi ktoś pomóc zrozumieć o co w tym chodzi krok po kroku???

Skorzystaj z takiej podpowiedzi:

Postać alternatywna implikacji: \(\displaystyle{ (p\Rightarrow q)\Leftrightarrow (\neg p\vee q)}\)
Postać koniunkcyjna implikacji: \(\displaystyle{ (p\Rightarrow q)\Leftrightarrow (p\wedge q)}\)

Dlaczego? Rozpisz to sobie w tabelce i zobaczysz, że są to tautologie (prościej mówiąc tożsamości)

tabelkę rozpisałam, nawet nei wiem czy dobrze: (nie znam sie na tym)


\(\displaystyle{ ({P}\rightarrow{Q})\ = A}\)
\(\displaystyle{ ({R}\ {\neg P})\ = B}\)
\(\displaystyle{ ({P}\rightarrow{Q})\ \({R}\ {\neg P})\ = C}\)
\(\displaystyle{ (\ {Q} {\neg R})\)) = D}\)
\(\displaystyle{ ({P}\rightarrow{Q})\ \({R}\ {\neg P})\ \ (\ {Q} {\neg R})\)) = E}\)

a dalej niby trzeba wypisać to z 1 ale nie bardzo wiem jak...

Nie o te rozpisanie mi chodziło. Miałem na myśli to, że jak zapytasz skąd się wzięło to co wypisałem, to można to udowodnić właśnie tabelką

W zasadzie to co wypisałem już w zupełności chyba wystarczy, jedyne co należy zrobić to popodstawiać.

tak, ale ja niestey w inny sposób jeszcze bardziej tego nie rozumiem, wiem że to się da zrobić bez tej tabelki którą napisałam (która na bank ma 1000 błędów) , ale to dla mnie jeszcze bardziej skomplikowane:(((

Korzystając z tego co wcześniej zapisałem...

djbolo pisze:Postać alternatywna implikacji: \(\displaystyle{ (p\Rightarrow q)\Leftrightarrow (\neg p\vee q)}\)
Postać koniunkcyjna implikacji: \(\displaystyle{ (p\Rightarrow q)\Leftrightarrow (p\wedge q)}\)

...najlepiej zacząć od przekształcania tych "najmniejszych" implikacji.

Przekształcając w postać koniunkcyjną mamy:

\(\displaystyle{ (((p\Rightarrow q)\Rightarrow(r\Rightarrow p))\Rightarrow(\neg q\Rightarrow r))\Leftrightarrow \\ ((\neg(p\wedge q)\Rightarrow (r\wedge p))\Rightarrow (\neg q\wedge r)) \\ (\neg(\neg(p\wedge q)\wedge (r\wedge p))\Rightarrow (\neg q\wedge r)) \\ (\neg(\neg(p\wedge q)\wedge (r\wedge p))\wedge (\neg q\wedge r))}\)

Postać alternatywna wygląda tak:

\(\displaystyle{ (((p\Rightarrow q)\Rightarrow(r\Rightarrow p))\Rightarrow(\neg q\Rightarrow r))\Leftrightarrow \\ (((\neg p\vee q)\Rightarrow(\neg r\vee p))\Rightarrow(q\vee r))\Leftrightarrow \\ ((\neg(\neg p\vee q)\vee(\neg r\vee p))\Rightarrow(q\vee r))\Leftrightarrow \\ (\neg(\neg(\neg p\vee q)\vee(\neg r\vee p))\vee(q\vee r))}\)

To by było na tyle... Powinno być dobrze.

dzięki za pomoc:)

chyba jestem za tępa na tą logikę... bo i tak nadal nic z tego nei rozumiem:)

ale dzięki:)

No jak to nie Wypisałem dwie równoważności, którymi implikacje zastępujesz odpowiednio na postać koniunkcyjną lub alternatywną. Korzystając z tego schematu zamieniasz poszczególne części takiego większego zdania. Przepisz to sobie i spróbuj jeszcze raz kolejne przejscia przeanalizować powoli...