Matematyka.pl

Mamy w zadaniu dane dotyczące trójkąta: boki o długościach 12, 14, 16 oraz cosinus największego kąta (-0.25). Polecenie jest, żeby obliczyć pole.

Taki trójkąt oczywiście nie może istnieć. Moim zdaniem w takiej sytuacji jakakolwiek próba liczenia pola - z punktu widzenia logiki - jest błędem. Co myślicie?

Gdy uzasadnisz, że taki trójkąt nie istnieje, to zadanie się kończy. Stwierdzenie "oczywiście nie istnieje" oczywiście nie wystarcza

Niestety, ogólną wadą autorów jest nieprzyznawanie się do błędów, więc nauczyciele próbują domyślić się (i niestety wymagają tego od uczniów (dla ich dobra!!)) co autor chciał napisać. Tu oczywiście, przed 0,25 jest myślnik, a nie minus, więc \(\displaystyle{ P=21 \sqrt{15} }\). Ci, co tego nie widzą, i sądzą że zadanie zawiera błąd, dostają 0 punktów.
O tempora!

To jest tak samo marny argument jak ten, że zamiast 14 powinno być 37

a4karo pisze: 14 lip 2025, o 12:23 Gdy uzasadnisz, że taki trójkąt nie istnieje, to zadanie się kończy. Stwierdzenie "oczywiście nie istnieje" oczywiście nie wystarcza

Wiem, ale nie chciałem zaciemniać właściwego tematu dyskusji

Widziałem kilkanaście opracowań tego zadania. I nawet, jeśli ktoś zauważał, że taki trójkąt nie może istnieć, to nadal liczył jego pole.

A mnie się po prostu wydawało, że pole obiektu, który nie może istnieć, będzie jednak nieokreślone

a4karo pisze: 14 lip 2025, o 16:30 To jest tak samo marny argument jak ten, że zamiast 14 powinno być 37

A konkretnie to co jest równie marne jak to, że zamiast 14 powinno być 37 ?

pawel_seta pisze: 14 lip 2025, o 18:12 A mnie się po prostu wydawało, że pole obiektu, który nie może istnieć, będzie jednak nieokreślone

Moim zdaniem powinno być tak, że zadania z błędnymi lub niepełnymi danymi powinny być pomijane przy ocenianiu. W zadaniach z wieloznacznym tekstem każda z interpretacji powinna być traktowana równoprawnie, a najlepiej też takich zadań nie punktować.
Niestety autorzy podręczników, testów, a nawet matur nie zamierzają przyznawać się do błędnych zadań, więc punktacja(ocena) wynika z ''poprawnych'' odpowiedzi zawartych w konspektach i kluczach.
A stąd wynika powszechne odpowiadanie na błędne zadania, gdyż za domyślenie się co autor chciał napisać dostaje się punkty, a za wykazanie, że to co faktycznie napisał nie ma sensu,. punktów nie ma.
Dlatego:

pawel_seta pisze: 14 lip 2025, o 18:12 I nawet, jeśli ktoś zauważał, że taki trójkąt nie może istnieć, to nadal liczył jego pole.

kerajs pisze: 16 lip 2025, o 11:23

a4karo pisze: 14 lip 2025, o 16:30 To jest tak samo marny argument jak ten, że zamiast 14 powinno być 37

A konkretnie to co jest równie marne jak to, że zamiast 14 powinno być 37 ?

To, że potraktowałeś minus jako myślnik

Twierdzenie cosinusów pozwala dość precyzyjnie zbadać , czy dla dowolnie wybranch
trzech wielkości np. w liczbach całkowitych można zbudowac trójkąt ,
i jednoznacznie okręślic wartość tego kąta leżącego na przeciwko jego podstawy.
Jeśli obliczone wartości tych csinusów dadzą wynik dodatni mniejszy od jedynki
to w oparciu o wynik tego cosinusa znajdziemy w tablicach trygonometrycznych wartośc tego kąta .
Jezli otrzymamy wartośc ujemną tego kosinusa mniejśzą od minus jeden
to w tablicach trygonometrycznych znajdziemy wartośc tego kąta .
W zadaniu autora tego tematu podany cosinus ma wartoscć ujemną , (mniejszej od minus jede)
Stąd w tablicach trygonometrycznych znajdziemy wartość tego kąta.
Dla każdego ujemnego cosinusa można przywołać cosinus dodatni i odwrotnie .
------- ,
Jeden z kolegów w odpowiedzi swego postu pisze :
cytuję
" tu oczywiście, przed 0,25 jest myślnik, a nie minus,"
wg mnie to duże nieporozumienie ,
Jeśli chodzi o obliczenie pól to są dwa takie pola
-------------------------------------------------- ,
Pawel _seta pisze :
Mamy w zadaniu dane dotyczące trójkąta: boki o długościach 12, 14, 16 oraz cosinus największego kąta (-0.25).
Polecenie jest, żeby obliczyć pole.
Taki trójkąt oczywiście nie może istnieć.
____ ,
Moja odpowiedź jest jednoznaczna !
Taki trójkąt z całą pewnością istnieje ! !
Obliczenie pola tego trójkąta jest dość kłopotliwe , ale możliwe do wyliczenia .
Skoro tak to obliczmy to pole ?
T.W.

Nauczyciel (-ka)lub autorzy podanego tematu podając ten temat uczniom do rozwiazania
nie połnili żadnego błedu logicznego
Wiec nie muszą z tego tematu się wycofywać .
T.W.

dzialka11o pisze: 2 sie 2025, o 14:39 Jezli otrzymamy wartośc ujemną tego kosinusa mniejśzą od minus jeden
to w tablicach trygonometrycznych znajdziemy wartośc tego kąta .
W zadaniu autora tego tematu podany cosinus ma wartoscć ujemną , (mniejszej od minus jede)

Powinieneś wiedzieć, że cosinus nie przyjmuje wartości mniejszych od \(\displaystyle{ -1}\).

dzialka11o pisze: 2 sie 2025, o 14:39 Dla każdego ujemnego cosinusa można przywołać cosinus dodatni i odwrotnie .

"Przywoływanie" to nieznana mi operacja matematyczna.

dzialka11o pisze: 2 sie 2025, o 14:39Moja odpowiedź jest jednoznaczna !
Taki trójkąt z całą pewnością istnieje ! !
Obliczenie pola tego trójkąta jest dość kłopotliwe , ale możliwe do wyliczenia .

Twoja odpowiedź jest jednoznaczna i błędna. A Ty nie przedstawiłeś żadnego uzasadnienia swojej odpowiedzi - postawienie kilku wykrzykników nie wystarczy.

dzialka11o pisze: 3 sie 2025, o 16:13 Nauczyciel (-ka)lub autorzy podanego tematu podając ten temat uczniom do rozwiazania
nie połnili żadnego błedu logicznego
Wiec nie muszą z tego tematu się wycofywać .

Na Twoim miejscu byłbym ostrożniejszy z wygłaszaniem takich zdecydowanych opinii.

JK

Dzięki za wypunktowanie niscisłości z którymi nie spsób się nie zgodzić :
------,
Dla każdego ujemnego cosinusa można przywołać cosinus dodatni i odwrotnie .
Funkcja cosinusa należy do funkcji parzystych stąd ten mój formalnie nie prawidłowo ujęty skrót myslowy.
------,
Dotyczy pola o kącie rozwartm ;
Trójkąt o kącie rozwartym ma współną podstawę co trójkąt kącie ostrym
z całą pewnosią leży wewnątrz trójkąta o kącie ostrym ,
Obliczenie tego pola w oparciu o wzór Herona jest kłopotliwe, gdyż
nie znamy boków tego trójkąta o kącie rozwartym .
Jeśli znamy wartość tego kąta rozwartego to z łatwoscią znajdziemy
w tablicach tryg, wartośc sinusa tego kąta .
( Tu moje pytanie, KTO wie jak to pole wyliczyć , )
-------,
Na maturach z matematyki obowiązywała zasada , że nauczyciel matematyki klasy maturalnej
w czasie trwania matury , musiął te zadania osobiście rozwiązać i przedłożyć do wglądu dyr. szkoły ,
------,
W tej kwestji całkowicie z Tobą zgadzam bo ostrożności to chwalebna umiejętność !
Pozdrawiam .
T.W.

dzialka11o pisze: 3 sie 2025, o 23:02 Dla każdego ujemnego cosinusa można przywołać cosinus dodatni i odwrotnie .

Przywoływać to można duchy na seansie spirytystycznym.

dzialka11o pisze: 3 sie 2025, o 23:02 Funkcja cosinusa należy do funkcji parzystych stąd ten mój formalnie nie prawidłowo ujęty skrót myslowy.

Parzystość funkcji nie ma nic wspólnego ze zmienianiem wartości funkcji na przeciwną, a wydaje się, że to właśnie robisz. No chyba, że mylisz argumenty funkcji z jej wartościami. Dalej zatem nie wiem, na czym ma polegać "skrót myślowy".

Tylko co to ma wspólnego z zadaniem omawianym w tym wątku?

dzialka11o pisze: 3 sie 2025, o 23:02 Dotyczy pola o kącie rozwartm ;
Trójkąt o kącie rozwartym ma współną podstawę co trójkąt kącie ostrym
z całą pewnosią leży wewnątrz trójkąta o kącie ostrym

dzialka11o pisze: 3 sie 2025, o 23:02Obliczenie tego pola w oparciu o wzór Herona jest kłopotliwe, gdyż nie znamy boków tego trójkąta o kącie rozwartym .
Jeśli znamy wartość tego kąta rozwartego to z łatwoscią znajdziemy
w tablicach tryg, wartośc sinusa tego kąta .
( Tu moje pytanie, KTO wie jak to pole wyliczyć , )

I znów to samo pytanie: co to ma wspólnego z zadaniem omawianym w tym wątku?

Cały czas nie przedstawiłeś uzasadnienia swojej jednoznacznej odpowiedzi:

dzialka11o pisze: 2 sie 2025, o 14:39Moja odpowiedź jest jednoznaczna !
Taki trójkąt z całą pewnością istnieje ! !

Gdybyś zapomniał, to przypomnę, że chodzi o trójkąt o bokach długości \(\displaystyle{ 12, 14, 16}\), w którym cosinus największego kąta wynosi \(\displaystyle{ -0,25.}\)

JK

OK.
Co w takim razie Proponujesz , aby choć trochę , zrozumieć problematykę tego typu zadań .
Przekornie ; chciałbym znać defitywną odpowiedz , czy istnieje dla podanego trójkąta
podstawie (16) , taki trójkąt, który ma wspólną tą samą podstawę (16 ) o kącie wierzchołkowym ( o mierze 104,477...)
wynikającej z podanej relacji: ( w którym cosinus największego kąta wynosi -0,25) ,
T.W.

dzialka11o pisze: 4 sie 2025, o 14:00 Co w takim razie Proponujesz , aby choć trochę , zrozumieć problematykę tego typu zadań .

Ja tu nie widzę żadnego typu zadań. Jest tylko jedno błędnie sformułowane zadanie.

dzialka11o pisze: 4 sie 2025, o 14:00chciałbym znać defitywną odpowiedz , czy istnieje dla podanego trójkąta podstawie (16) , taki trójkąt, który ma wspólną tą samą podstawę (16 ) o kącie wierzchołkowym ( o mierze 104,477...) wynikającej z podanej relacji: ( w którym cosinus największego kąta wynosi -0,25) ,

Istnieje mnóstwo takich trójkątów, których jeden bok ma długość \(\displaystyle{ 16}\), a kąt naprzeciw tego boku ma cosinus równy \(\displaystyle{ -0,25.}\)

JK

J.K. Dzięki za odpowiedz .
Ta odpowiedz jest mi bardzo zrozumiała i jednoznaczna.
Warto zwracać się do proesjonalistów o poradę , gdy ma sie wątpliwości .
Z szacunkiem .
T.W.