Matematyka.pl

Potrzebuję dobrego podręcznika lub monografii (preferuję język polski, może być angielski, jakiekolwiek inne odpadają) do logiki jako takiej. Nie chcę podręcznika, który będzie stosował metody matematyczne do logiki tylko coś w zupełnie przeciwnym kierunku. Drażni mnie to, że w podręcznikach do logiki matematycznej cały czas się mówi o zbiorach, podzbiorach, należeniu do zbiorów, parach uporządkowanych etc. gdy to są elementy teorii mnogości (która do sformułowania potrzebuje logiki i mamy takie trochę błędne koło).

Chciałbym zapoznać się z porządnym podręcznikiem bądź monografią do logiki, która zaczyna od pustej tablicy, nie czyni jakiś ukrytych założeń, nigdy nie odwołuje się do czegoś co wcześniej nie zdefiniowała i bardzo formalnie, kroczek po kroczku, przedstawia logikę i jej prawa w taki sposób, że z tak ujętej logiki może wypływać cała matematyka.

Czy istnieje coś takiego?

qazwerqaz pisze:Chciałbym zapoznać się z porządnym podręcznikiem bądź monografią do logiki, która (...) nigdy nie odwołuje się do czegoś co wcześniej nie zdefiniowała

Taka książka musiałaby być nieskończona lub pusta. Pierwsze słowo w książce nie mogło być w niej wcześniej zdefiniowane.

norwimaj pisze:

qazwerqaz pisze:Chciałbym zapoznać się z porządnym podręcznikiem bądź monografią do logiki, która (...) nigdy nie odwołuje się do czegoś co wcześniej nie zdefiniowała

Taka książka musiałaby być nieskończona lub pusta. Pierwsze słowo w książce nie mogło być w niej wcześniej zdefiniowane.

Miałem na myśli do niezdefiniowanych wcześniej pojęć z matematyki bądź logiki. Przyjmuję, że język naturalny jest dany i na jego podstawie jest budowany cały dalszy formalizm. Nie chcę się wgłębiać zbytnio z problemy filozoficzne.

qazwerqaz pisze:Drażni mnie to, że w podręcznikach do logiki matematycznej cały czas się mówi o zbiorach, podzbiorach, należeniu do zbiorów, parach uporządkowanych etc. gdy to są elementy teorii mnogości (która do sformułowania potrzebuje logiki i mamy takie trochę błędne koło).

To nie błędne koło, tylko metajęzyk.

JK

Jan Kraszewski pisze:

qazwerqaz pisze:Drażni mnie to, że w podręcznikach do logiki matematycznej cały czas się mówi o zbiorach, podzbiorach, należeniu do zbiorów, parach uporządkowanych etc. gdy to są elementy teorii mnogości (która do sformułowania potrzebuje logiki i mamy takie trochę błędne koło).

To nie błędne koło, tylko metajęzyk.

JK

Dobra, nie wchodząc już w szczegóły, być może nie umiem wyrazić tego o co mi chodzi należycie, jaki polecasz podręcznik do logiki formalnej.

qazwerqaz pisze:

Jan Kraszewski pisze:

qazwerqaz pisze:Drażni mnie to, że w podręcznikach do logiki matematycznej cały czas się mówi o zbiorach, podzbiorach, należeniu do zbiorów, parach uporządkowanych etc. gdy to są elementy teorii mnogości (która do sformułowania potrzebuje logiki i mamy takie trochę błędne koło).

To nie błędne koło, tylko metajęzyk.

JK

Dobra, nie wchodząc już w szczegóły, być może nie umiem wyrazić tego o co mi chodzi należycie, jaki polecasz podręcznik do logiki formalnej.

Wydaje mi się, że Twoje oczekiwania wynikają z ignorancji matematycznej. Pytanie co złego, że jakieś działy matematyczne się przenikają? Warto głębiej się zastanowić czego oczekujesz od tej książki. Mam wrażenie, że Norwimaj dobrze to ujał. Piszę to tylko dlatego, że sam miałem podobne dylematy. Poza tym nie chciałbym tutaj zbytnio filozofować.

Co do książek odnośnie logiki to ja nic nie polecę. Zacząłbym od razu od szukania w języku angielskim. Sam mam w domu bardzo ciekawe trzy tomy logiki matematycznej, tyle że po niemiecku. W języku polskim trudno o coś ciekawego. Ewentualnie możesz poszukać dostępne w sieci skrypty.