Weźmy fragment z sąsiedniego tematu:
logika-f100/podaj-negacje-podanych-wyra ... l#p5649356
W świecie techniki (jestem przybyszem z tego świata) pojęcie funkcji logicznej jest doskonale znane.Launch_Bella pisze: ↑8 lis 2022, o 21:08 Mam problem z negacją implikacji i równoważności. Nie mam pewności czy dobrze używam praw, bo tylko te dwa poniżej mi pasują i nie jestem pewna czy wynik powinien właśnie tak wyglądać, czy coś jeszcze trzeba zrobić? Czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązania i pomóc mi zrozumieć, gdzie i dlaczego popełniam błąd?
\(\displaystyle{ a) p \vee (p \Rightarrow q)}\)
\(\displaystyle{ \neg (p \vee (p \Rightarrow q)}\)
\(\displaystyle{ [ \neg p \wedge \neg (p \Rightarrow q)]}\)
\(\displaystyle{ [ \neg p \wedge (p \wedge \neg q)]}\)
Zaprzeczenie implikacji
Dowód:
Kod: Zaznacz cały
home.agh.edu.pl/~brzoza/Technika_Cyfrowa/KP_f_log.pdf
Kanoniczna postać dysjunkcyjna - tworzenie
oraz algorytm generowania funkcji koniunkcyjno-alternatywnej:
Kanoniczna postać koniunkcyjna - tworzenie
Matematyk który będzie twierdził że funkcje logiczne algebry Boole'a to nie jest algebra Boole'a powinien natychmiast skreślić słówko "matematyk" sprzed swego nazwiska.
Zauważmy, że ziemski matematyk nie może się bronić twierdząc, iż w Klasycznym Rachunku Zdań nie ma pojęcia funkcji logicznej, bowiem formalnie KRZ jest nadzbiorem algebry Boole'a, gdzie pojęcie funkcji logicznej algebry Boole'a jest doskonale znane, czego dowód w linku wyżej.
Przechodząc do meritum.
O czym matematycy nie wiedzą?
Matematycy nie wiedzą iż dowolną funkcję logiczną \(\displaystyle{ Y}\) można dwustronnie zanegować a tym samym nie znają matematycznej relacji między funkcją logiczną niezanegowaną (bo \(\displaystyle{ Y}\)) a funkcją logiczną zanegowaną (bo \(\displaystyle{ \neg Y}\)).
Zobaczmy to na przykładzie pierwszej linijki z cytatu, zapisując ją w postaci funkcji logicznej \(\displaystyle{ Y(p,q)}\):
\(\displaystyle{ Y(p,q)= p \vee (p \Rightarrow q)}\)
#
Negujemy powyższą funkcję logiczną dwustronnie (to nam wolno, o czym matematycy nie wiedzą):
\(\displaystyle{ \neg Y(p,q)= \neg (p \vee (p \Rightarrow q))}\)
Gdzie:
Definicja znaczka różne #
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Podsumowując:
Znaczek różne # w odniesieniu do funkcji logicznych to kluczowy znaczek logiki matematycznej, którego matematycy nie znają.
c.n.d.