Matematyka.pl

Dzień dobry wszystkim, to mój pierwszy post.
W szkole średniej nie miałem rozszerzonej matematyki a na studiach się pojawił przedmiot matematyka dyskretna i chciałbym się upewnić czy dobrze rozumiem negowanie zdań.
Mam następujące zadanie:
Zad.1 Określ wartość logiczną zdania i zapisz jego negacje:

a) Słowacja jest sąsiadem Polski lub Hiszpania jest sąsiadem Polski.
Tu użyłem II prawa de Morgana i wyszło mi zdanie:
Słowacja nie jest sąsiadem Polski i Hiszpania nie jest sąsiadem Polski.

b) Jeżeli Paryż jest stolica Czech, to Ewa jest matematykiem.
poprzez negację implikacji wyszło mi zdanie:
Paryż jest stolicą Czech i Ewa nie jest matematykiem.

c) Pies jest ptakiem wtedy i tylko wtedy, gdy kot jest rośliną.
zastosowałem negację równości i wszyło mi zdanie:
Pies jest ptakiem i kot nie jest rośliną lub kot jest rośliną i pies nie jest ptakiem.

d)Jeżeli słoń ma trąbę, to kot fruwa lub ryby pływają.
Tu zastosowałem najpierw negacje implikacji i dodatkowo dla zdan po przecinku II prawo de Morgana i wyszło mi zdanie:
Słoń ma trąbę oraz kot nie fruwa i ryby nie pływają.

e) Jeżeli mysz je ser lub ryba miauczy, to koza je wilka i pies wyje.
Tutaj tak samo jak w przykładzie wyżej i wyszło mi zdanie:
Mysz je ser lub ryba miauczy oraz koza nie je wilka lub pies nie wyje.

Zad. 2 Sformułuj negacje podanych zdań.
a) Jeżeli Zosia ma psa, to Zosia nie ma psa lub Zosia jest alergikiem.
Moja odpowiedź: Zosia ma psa oraz Zosia ma psa lub Zosia nie jest alergikiem.

b) Jeżeli Piotr ma kota, to Piotr jest informatykiem i Piotr ma chomika.
Moja odpowiedź: Piotr ma kota oraz Piotr nie jest informatykiem lub Piotr nie ma chomika. ( trochę dziwnie to wyszło)

c) Jeżeli Adam ma kota i Adam nie ma kota, to Adam ma rybki.
Moja odpowiedź: Adam ma kota i nie ma kota oraz Adam nie ma rybek.

d) Jeżeli Ania ma kota lub Ania jest matematykiem, to wtedy Ania jest informatykiem.
Moja odpowiedź: Ania ma kota lub Ania jest matematykiem oraz Ania nie jest informatykiem.

Czy to są poprawne odpowiedzi?

Profesor poruszył temat negacji tylko na prostych przykładach i dał zadania do rozwiązania. Uczyłem się z różnymi filmami na YouTube, eTrapez dla matematyki dyskretnej a i tak nie jestem pewny moich odpowiedzi.

Mam też zadanie następne:
Podaj negację:
\(\displaystyle{ \left( p \wedge q\right) \Rightarrow \left( p \vee \neg q\right) }\)

Czy w tym przypadku najpierw biorę w nawias całą formułę i następnie stosuje negację implikacji?
\(\displaystyle{ \neg \left( \left( p \wedge q\right) \Rightarrow \left( p \vee \neg q\right) \right) }\)
Następnie:
\(\displaystyle{ \left( p \wedge q\right) \wedge \neg \left( p \vee \neg q \right) }\)
Kolejny krok:
\(\displaystyle{ \left( p \wedge q\right) \wedge \left( \neg p \wedge q \right) }\)

Dobrze to rozumiem?

macosi pisze: ↑15 lis 2022, o 15:40 Zad.1 Określ wartość logiczną zdania i zapisz jego negacje:

OK (ale nie określiłeś wartości logicznych), modulo ew. dodatkowe nawiasy (jak w przykładach poniżej).

macosi pisze: ↑15 lis 2022, o 15:40Zad. 2 Sformułuj negacje podanych zdań.
a) Jeżeli Zosia ma psa, to Zosia nie ma psa lub Zosia jest alergikiem.
Moja odpowiedź: Zosia ma psa oraz Zosia ma psa lub Zosia nie jest alergikiem.

Nie. "Zosia ma psa oraz Zosia ma psa i Zosia nie jest alergikiem" czyli po prostu "Zosia ma psa i Zosia nie jest alergikiem".

macosi pisze: ↑15 lis 2022, o 15:40 b) Jeżeli Piotr ma kota, to Piotr jest informatykiem i Piotr ma chomika.
Moja odpowiedź: Piotr ma kota oraz Piotr nie jest informatykiem lub Piotr nie ma chomika. ( trochę dziwnie to wyszło)

OK, choć dokładnie jest tak (w języku polskim to niknie): "Piotr ma kota oraz (Piotr nie jest informatykiem lub Piotr nie ma chomika)".

macosi pisze: ↑15 lis 2022, o 15:40c) Jeżeli Adam ma kota i Adam nie ma kota, to Adam ma rybki.
Moja odpowiedź: Adam ma kota i nie ma kota oraz Adam nie ma rybek.

OK.

macosi pisze: ↑15 lis 2022, o 15:40d) Jeżeli Ania ma kota lub Ania jest matematykiem, to wtedy Ania jest informatykiem.
Moja odpowiedź: Ania ma kota lub Ania jest matematykiem oraz Ania nie jest informatykiem.

OK, choć znów dokładniej: "(Ania ma kota lub Ania jest matematykiem) oraz Ania nie jest informatykiem".

macosi pisze: ↑15 lis 2022, o 15:40Mam też zadanie następne:
Podaj negację:
\(\displaystyle{ \left( p \wedge q\right) \Rightarrow \left( p \vee \neg q\right) }\)

Czy w tym przypadku najpierw biorę w nawias całą formułę i następnie stosuje negację implikacji?
\(\displaystyle{ \neg \left( \left( p \wedge q\right) \Rightarrow \left( p \vee \neg q\right) \right) }\)
Następnie:
\(\displaystyle{ \left( p \wedge q\right) \wedge \neg \left( p \vee \neg q \right) }\)
Kolejny krok:
\(\displaystyle{ \left( p \wedge q\right) \wedge \left( \neg p \wedge q \right) }\)

Dobrze to rozumiem?

Dobrze.

JK

Nie. "Zosia ma psa oraz Zosia ma psa i Zosia nie jest alergikiem" czyli po prostu "Zosia ma psa i Zosia nie jest alergikiem".

Oh, faktycznie nie zmieniłem alternatywy na koniunkcję.

Do tych dziwnie brzmiących zdań w zadaniu 2 dodałem nawiasy, szczerze to nawet nie wiedziałem, że mogę ich tak użyć.

Dziękuję bardzo za tak szybką odpowiedź. Bardzo potrzebowałem potwierdzenia mojego rozumienia tego tematu aby ruszyć dalej z tematem, jeszcze raz dziękuję.

macosi pisze: ↑15 lis 2022, o 16:26Do tych dziwnie brzmiących zdań w zadaniu 2 dodałem nawiasy, szczerze to nawet nie wiedziałem, że mogę ich tak użyć.

W języku polskim tak byś ich nie użył, ale jak mówimy o zdaniach logicznych, to trzeba zaznaczyć, czy najpierw wykonujemy koniunkcję, czy alternatywę i te nawiasy to jakiś kompromis.

JK