Mnożenie czterech wyrazów.

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
kalamita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 sie 2022, o 14:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 3 razy

Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: kalamita »

Witam wszystkich,
Mam pewne wątpliwości i proszę o pomoc. Mam wynikowe cztery nawiasy do wymnożenia.

\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8) \cdot (x_3+x_6) \cdot (x_5+x_6) \cdot (x_5+x_8) \cdot (x_6+x_8) \cdot (x_7+x_8) \cdot (x_8+x_{13}) \cdot }\)
\(\displaystyle{ \cdot (x_8+x_{10}) \cdot (x_8+x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13}) \cdot (x_{10}+x_{15}) \cdot (x_{10}+x_{14}) \cdot (x_6+x_{10})=}\)
\(\displaystyle{ =(x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8) \cdot (x_6+x_3 \cdot x_5 \cdot x_8 \cdot x_{10}) \cdot (x_8+x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15})=}\)

Rozumiem, że teraz na zasadzie każdy z każdym, a więc, np:

pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego x pierwszy z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego X drugi z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x drugi z trzeciego x pierwszy z czwartego + itp.

czyli:

\(\displaystyle{ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{10}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{10}) + ...}\)

Dobrze myślę? Dobrze wykonałem działania?
Dziękuję za wszelką pomoc!
Ostatnio zmieniony 25 sie 2022, o 16:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj indesów dolnych.
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

kalamita pisze: 25 sie 2022, o 16:21 \(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8) \cdot (x_3+x_6) \cdot (x_5+x_6) \cdot (x_5+x_8) \cdot (x_6+x_8) \cdot (x_7+x_8) \cdot (x_8+x_{13}) \cdot }\)
\(\displaystyle{ \cdot (x_8+x_{10}) \cdot (x_8+x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13}) \cdot (x_{10}+x_{15}) \cdot (x_{10}+x_{14}) \cdot (x_6+x_{10})=}\)
\(\displaystyle{ =(x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8) \cdot (x_6+x_3 \cdot x_5 \cdot x_8 \cdot x_{10}) \cdot (x_8+x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15})=}\)
Co to jest? Równanie? Chyba nie tożsamość, bo podstawiając wszystkie zmienne równe \(1\) otrzymujemy \(2^{16}=2^4\).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: Jan Kraszewski »

Myślę, że w zamyśle autora jest to tożsamość...

kalamita, Twoje przekształcenia są zupełnie niepoprawne. Zauważ, że nie jest prawdą, iż

\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8)=x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8}\)

gdyż dodawanie NIE JEST rozdzielne względem mnożenia (natomiast mnożenie jest rozdzielne względem dodawania, więc gdybyś zamienił wszystkie znaki dodawania ze znakami mnożenia, to dostałbyś prawdziwą równość:

\(\displaystyle{ x_2\cdot x_3 + x_2\cdot x_6 + x_2\cdot x_5 + x_2\cdot x_8=x_2\cdot(x_3 + x_6 + x_5 + x_8)}\) ).

JK
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: Dasio11 »

Jeśli działania są w algebrze Boole'a, to przekształcenia są poprawne.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: Jan Kraszewski »

Masz rację, ale czy cokolwiek sugerowało algebrę Boole'a?

JK
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: Dasio11 »

Rzeczone prawo rozdzielności, a poza tym wygląda trochę jak zadanie na uproszczenie formuły w CNF.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: Jan Kraszewski »

No cóż, jesteś po prostu bardziej spostrzegawczy ode mnie (młodość...). :)

Inna sprawa, że autor wątku powinien lepiej (tzn. bardziej jednoznacznie) sformułować jego treść.

JK
kalamita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 sie 2022, o 14:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 3 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: kalamita »

Bardzo dziękuję za odpowiedzi i sugestie.

Jestem, nowicjuszem i faktycznie nie doprecyzowałam.
Tak, działania to algebra Boolowska, a dokładnie funkcja:

\(\displaystyle{ f_{G} }\)

dla mojego zestawu danych otrzymałem:

\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8) \cdot (x_3+x_6) \cdot (x_5+x_6) \cdot (x_5+x_8) \cdot (x_6+x_8) \cdot (x_7+x_8) \cdot (x_8+x_{13}) \cdot (x_8+x_{10})\cdot\\ \cdot (x_8+x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13}) \cdot (x_{10}+x_{15}) \cdot (x_{10}+x_{14}) \cdot (x_6+x_{10})}\)

przekształciłem to w:

\(\displaystyle{ (x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8) \cdot (x_6+x_3 \cdot x_5 \cdot x_8 \cdot x_{10}) \cdot (x_8+x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15})}\)

Chcę to dalej przekształcić, tylko nie wiem czy moje rozumowanie jest prawidłowe. Muszę wymnożyć teraz w nawiasach wyrazy na zasadzie "każdy z każdym" czyli: pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego x pierwszy z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego X drugi z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x drugi z trzeciego x pierwszy z czwartego + itp.

A więc otrzymuje:

\(\displaystyle{ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{10})+ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{10}) + .... }\)

Czy dobrze rozumuje ?
Pozdrawiam!
Ostatnio zmieniony 25 sie 2022, o 22:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj indesów dolnych!
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Tak. Łącznie to będzie \(2^4=16\) składników. Ale może łatwiej będzie wymnożyć pierwszy czynnik z trzecim oraz drugi z czwartym, a dopiero po uproszczeniach zrobić ostatnie mnożenie.

Dodano po 3 minutach 16 sekundach:
Niepotrzebnie kombinuję. Można pierwszy z drugim i trzeci z czwartym.
kalamita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 sie 2022, o 14:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 3 razy

Re: Mnożenie czterech wyrazów.

Post autor: kalamita »

Dziękuję za pomoc!
ODPOWIEDZ