Mnożenie czterech wyrazów.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 25 sie 2022, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 3 razy
Mnożenie czterech wyrazów.
Witam wszystkich,
Mam pewne wątpliwości i proszę o pomoc. Mam wynikowe cztery nawiasy do wymnożenia.
\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8) \cdot (x_3+x_6) \cdot (x_5+x_6) \cdot (x_5+x_8) \cdot (x_6+x_8) \cdot (x_7+x_8) \cdot (x_8+x_{13}) \cdot }\)
\(\displaystyle{ \cdot (x_8+x_{10}) \cdot (x_8+x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13}) \cdot (x_{10}+x_{15}) \cdot (x_{10}+x_{14}) \cdot (x_6+x_{10})=}\)
\(\displaystyle{ =(x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8) \cdot (x_6+x_3 \cdot x_5 \cdot x_8 \cdot x_{10}) \cdot (x_8+x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15})=}\)
Rozumiem, że teraz na zasadzie każdy z każdym, a więc, np:
pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego x pierwszy z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego X drugi z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x drugi z trzeciego x pierwszy z czwartego + itp.
czyli:
\(\displaystyle{ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{10}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{10}) + ...}\)
Dobrze myślę? Dobrze wykonałem działania?
Dziękuję za wszelką pomoc!
Mam pewne wątpliwości i proszę o pomoc. Mam wynikowe cztery nawiasy do wymnożenia.
\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8) \cdot (x_3+x_6) \cdot (x_5+x_6) \cdot (x_5+x_8) \cdot (x_6+x_8) \cdot (x_7+x_8) \cdot (x_8+x_{13}) \cdot }\)
\(\displaystyle{ \cdot (x_8+x_{10}) \cdot (x_8+x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13}) \cdot (x_{10}+x_{15}) \cdot (x_{10}+x_{14}) \cdot (x_6+x_{10})=}\)
\(\displaystyle{ =(x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8) \cdot (x_6+x_3 \cdot x_5 \cdot x_8 \cdot x_{10}) \cdot (x_8+x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15})=}\)
Rozumiem, że teraz na zasadzie każdy z każdym, a więc, np:
pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego x pierwszy z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego X drugi z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x drugi z trzeciego x pierwszy z czwartego + itp.
czyli:
\(\displaystyle{ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{10}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{10}) + ...}\)
Dobrze myślę? Dobrze wykonałem działania?
Dziękuję za wszelką pomoc!
Ostatnio zmieniony 25 sie 2022, o 16:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj indesów dolnych.
Powód: Używaj indesów dolnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Mnożenie czterech wyrazów.
Co to jest? Równanie? Chyba nie tożsamość, bo podstawiając wszystkie zmienne równe \(1\) otrzymujemy \(2^{16}=2^4\).kalamita pisze: ↑25 sie 2022, o 16:21 \(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8) \cdot (x_3+x_6) \cdot (x_5+x_6) \cdot (x_5+x_8) \cdot (x_6+x_8) \cdot (x_7+x_8) \cdot (x_8+x_{13}) \cdot }\)
\(\displaystyle{ \cdot (x_8+x_{10}) \cdot (x_8+x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13}) \cdot (x_{10}+x_{15}) \cdot (x_{10}+x_{14}) \cdot (x_6+x_{10})=}\)
\(\displaystyle{ =(x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8) \cdot (x_6+x_3 \cdot x_5 \cdot x_8 \cdot x_{10}) \cdot (x_8+x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15})=}\)
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Mnożenie czterech wyrazów.
Myślę, że w zamyśle autora jest to tożsamość...
kalamita, Twoje przekształcenia są zupełnie niepoprawne. Zauważ, że nie jest prawdą, iż
\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8)=x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8}\)
gdyż dodawanie NIE JEST rozdzielne względem mnożenia (natomiast mnożenie jest rozdzielne względem dodawania, więc gdybyś zamienił wszystkie znaki dodawania ze znakami mnożenia, to dostałbyś prawdziwą równość:
\(\displaystyle{ x_2\cdot x_3 + x_2\cdot x_6 + x_2\cdot x_5 + x_2\cdot x_8=x_2\cdot(x_3 + x_6 + x_5 + x_8)}\) ).
JK
kalamita, Twoje przekształcenia są zupełnie niepoprawne. Zauważ, że nie jest prawdą, iż
\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8)=x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8}\)
gdyż dodawanie NIE JEST rozdzielne względem mnożenia (natomiast mnożenie jest rozdzielne względem dodawania, więc gdybyś zamienił wszystkie znaki dodawania ze znakami mnożenia, to dostałbyś prawdziwą równość:
\(\displaystyle{ x_2\cdot x_3 + x_2\cdot x_6 + x_2\cdot x_5 + x_2\cdot x_8=x_2\cdot(x_3 + x_6 + x_5 + x_8)}\) ).
JK
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Mnożenie czterech wyrazów.
No cóż, jesteś po prostu bardziej spostrzegawczy ode mnie (młodość...).
Inna sprawa, że autor wątku powinien lepiej (tzn. bardziej jednoznacznie) sformułować jego treść.
JK
Inna sprawa, że autor wątku powinien lepiej (tzn. bardziej jednoznacznie) sformułować jego treść.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 25 sie 2022, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 3 razy
Re: Mnożenie czterech wyrazów.
Bardzo dziękuję za odpowiedzi i sugestie.
Jestem, nowicjuszem i faktycznie nie doprecyzowałam.
Tak, działania to algebra Boolowska, a dokładnie funkcja:
\(\displaystyle{ f_{G} }\)
dla mojego zestawu danych otrzymałem:
\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8) \cdot (x_3+x_6) \cdot (x_5+x_6) \cdot (x_5+x_8) \cdot (x_6+x_8) \cdot (x_7+x_8) \cdot (x_8+x_{13}) \cdot (x_8+x_{10})\cdot\\ \cdot (x_8+x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13}) \cdot (x_{10}+x_{15}) \cdot (x_{10}+x_{14}) \cdot (x_6+x_{10})}\)
przekształciłem to w:
\(\displaystyle{ (x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8) \cdot (x_6+x_3 \cdot x_5 \cdot x_8 \cdot x_{10}) \cdot (x_8+x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15})}\)
Chcę to dalej przekształcić, tylko nie wiem czy moje rozumowanie jest prawidłowe. Muszę wymnożyć teraz w nawiasach wyrazy na zasadzie "każdy z każdym" czyli: pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego x pierwszy z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego X drugi z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x drugi z trzeciego x pierwszy z czwartego + itp.
A więc otrzymuje:
\(\displaystyle{ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{10})+ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{10}) + .... }\)
Czy dobrze rozumuje ?
Pozdrawiam!
Jestem, nowicjuszem i faktycznie nie doprecyzowałam.
Tak, działania to algebra Boolowska, a dokładnie funkcja:
\(\displaystyle{ f_{G} }\)
dla mojego zestawu danych otrzymałem:
\(\displaystyle{ (x_2+x_3) \cdot (x_2+x_6) \cdot (x_2+x_5) \cdot (x_2+x_8) \cdot (x_3+x_6) \cdot (x_5+x_6) \cdot (x_5+x_8) \cdot (x_6+x_8) \cdot (x_7+x_8) \cdot (x_8+x_{13}) \cdot (x_8+x_{10})\cdot\\ \cdot (x_8+x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13}) \cdot (x_{10}+x_{15}) \cdot (x_{10}+x_{14}) \cdot (x_6+x_{10})}\)
przekształciłem to w:
\(\displaystyle{ (x_2+x_3 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_8) \cdot (x_6+x_3 \cdot x_5 \cdot x_8 \cdot x_{10}) \cdot (x_8+x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14}) \cdot (x_{10}+x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15})}\)
Chcę to dalej przekształcić, tylko nie wiem czy moje rozumowanie jest prawidłowe. Muszę wymnożyć teraz w nawiasach wyrazy na zasadzie "każdy z każdym" czyli: pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego x pierwszy z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x pierwszy z trzeciego X drugi z czwartego + pierwszy z pierwszego nawiasu x pierwszy z drugiego nawiasu x drugi z trzeciego x pierwszy z czwartego + itp.
A więc otrzymuje:
\(\displaystyle{ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{10})+ (x_2 \cdot x_6 \cdot x_8 \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{15}) + (x_2 \cdot x_6 \cdot x_5 \cdot x_7 \cdot x_{10} \cdot x_{13} \cdot x_{14} \cdot x_{10}) + .... }\)
Czy dobrze rozumuje ?
Pozdrawiam!
Ostatnio zmieniony 25 sie 2022, o 22:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj indesów dolnych!
Powód: Używaj indesów dolnych!
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Mnożenie czterech wyrazów.
Tak. Łącznie to będzie \(2^4=16\) składników. Ale może łatwiej będzie wymnożyć pierwszy czynnik z trzecim oraz drugi z czwartym, a dopiero po uproszczeniach zrobić ostatnie mnożenie.
Dodano po 3 minutach 16 sekundach:
Niepotrzebnie kombinuję. Można pierwszy z drugim i trzeci z czwartym.
Dodano po 3 minutach 16 sekundach:
Niepotrzebnie kombinuję. Można pierwszy z drugim i trzeci z czwartym.