Matematyka.pl

Hej! mam problem, który musze do jutra rozwiązac. MIanowicie:
Jak można zapisać Pq za pomocą negacji i alternatywy?

Rzuć okiem na to https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=862
patrz punkt trzeci.
Jjeśli nie pomoże to moge ci pomóc, choć tam jest wystarczająco wskazówek. Powodzenia

dzięki za ten link, ale jakoś nie moge tego rozpisać. mógłbyś mi pomóc?

Po kolei:
pq p=>q i q=>p.

Teraz skorzystam z tego co napisalem w punkcie trzecim (patrz link):
"prawo zaprzeczenia implikacji: ~(p=>q)p i ~q (że tak powiem "zpreczmy to obustronnie") i mamy:
~~(p=>q)~(p i ~q) i dalej mamy
(p=>q)~pvq"

Mamy więc:
pq p=>q i q=>p ~pvq i ~qvp [prawo podwójnego zaprzeczenia] ~(~(~pvq)) i ~(~(~qvp)) [prawo de Morgana] ~(~(~pvq)v~(~qvp)).
W nawiasach napisałem prawa jakie wykorzystałem w danym miejscu.
Zatem pq ~(~(~pvq)v~(~qvp)).

Właśnie w podobny sposób rano to robiłem ale mi nie wyszło. Jak sprawdziłem to co mi napisałeś sosobem zerojedynkowym to też mi nie wyszło. Nie wiem może ja coś źle robie ale przecież:
pq

p , q , pq
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

i teraz właśnie z tego twojego zapisu powinno mi wyjśc to samo co jest w ostatniej tabelce czyż nie? Ale niestety mi wychodzi inaczej. Pokaze Ci jak to zrobiłem a Ty napisz czy dobrze czy źle.
~(~(~pvq) v ~(~qvp) [teraz zrobie to zerojedynkowym sposobem]

p , q , pq , ~p , ~pvq , ~(~pvq) , ~(~(~pvq), ~q, ~qvp, ~(~qvp)
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

a to końcowa kolumna:

~(~(~pvq) v ~(~qvp)
1
0
1
1

czyli to się nie zgadz albo może ja coś pokręciłem, odpisz

p q pq tak jest tutaj i tak powinno być w tym co mi wyszło
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

widze ze Tobie tylko jeden przypadek sie nie zgadza (przedostatni, tzn. gdy p=0 i q=1)
wiec po prostu podstwie te wartosci do mojego zdania
~(~(~pvq) v ~(~qvp))
a zatem:
~(~(~0v1) v ~(~1v0))=~(~(1v1) v ~(0v0))=~(~1 v ~0)=~(0v1)=~1=0, czyli tyle ile wyszlo w rownowaznosci (pq).

Więc jeśli się podstawi cyfry pod litery to wychodzi, ale dlaczego mi nie wyszło tym sposobem zerojedynkowym w tabelce?

Dobrze więc zrobię tym razem przeanalizowałem Twój zapis. Otóż błąd jest błahy: pomyliły Ci się nawiasy. Spójrz ja napisałem:
~(~(~pvq)v~(~qvp)). I teraz to rozpisze tak jakbym chciał to sprawdzić metodą zerojedynkową:
p q ~p ~pvq ~(~pvq) ~q ~qvp ~(~qvp) ~(~pvq)v~(~qvp)

i ostatecznie ~(~(~pvq)v~(~qvp)).

Wiec u Ciebie nieprawidłowe jest to "~(~(~pvq)" (przyjrzyj się nawiasom).

A dla ułatwienia (żeby była bardziej przejżyście) mogę tą
~(~(~pvq)v~(~qvp)) formułę zapisać następująco:
~[~(~pvq)v~(~qvp)].

Aha rzeczywiście nie tak spojrzałem na zapis. Dzięki za pomoc i za wyjaśnienia i za cierpliwość Pewnie jeszcze tu wróce.

Jako zarejestrowany user mam nadzieję