Matematyka.pl

prosze o pomoc w zadaniach, ja niestety tego nie rozumiem.
1. Udowodnij że:
a) jeśli suma dwóch liczb jest dodatnia to przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia.
b) Jeśli liczba dodatnia x jest niewymierna to sgrtx też jest liczba niewymierną.
c) Liczba całkowita jest podzilna przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy jej kwadrat jest liczbą podzielną przez 3.
To tyle na początek, mam nadzieję że ktoś mi pomoże, pozdrawiam

a)

Jesli mamy dwie liczby a i b, takie ze a>0 i b>0 to:

Roznica dwoch liczb ujemnych:

(-a) + (-b) > 0
-a - b > 0
-(a + b) > 0
(a + b) < 0

Ale zalozylismy ze a i b sa dodatnie wiec mamy sprzecznosc.

Jesli jedna z liczb jest dodatnia (obojetnie ktora):

a + (-b) > 0
a - b > 0
a > b

Co jest mozliwe. Gdy obie sa dodatnie:

a + b > 0

co oczywiscie jest spelnione dla wszystkich liczb dodatnich.

b)

Zalozmy ze sqrt(x) jest wymierne, czyli:

sqrt(x) = p/q, gdzie p, q "e" C

Podnosimy stronami do kwadratu:

x = p^2/q^2

Ale liczba x jest niewymierna, wiec nie mozna jej przedstawic w takiej postaci, tak wiec sqrt(x) takze jest niewymierne.

c)

Sposob I

Jesli x^2 jest podzielne przez 3 to mozna to przedstawic w postaci:

x^2 = 3k
x = sqrt(3)sqrt(k)

Poniewaz x jest calkowite to k musi byc postaci:

k = 3l^2

x = sqrt(3)sqrt(3l^2)
x = sqrt(3)^2*sqrt(l^2) = 3l

Tak wiec x jest podzielne przez 3.

Sposob II

Niech x bedzie postaci:

x = 3k, k "e" C

x^2 = (3k)^2 = 9k^2 = 3*3*k^2

Czyli: gdy x dzieli sie przez 3, to x^2 takze jest podzielne przez 3.

Pozdrawiam, GNicz