Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Wskaż dziedzinę i rozwiązanie formuły:
\(\displaystyle{ 2 x^2 - 13x + 6 \le 0 \Rightarrow \log_{10}(x+8) > 1}\)

Z czym masz problem?

JK

Wyznaczam dziedzinę jako rozwiązanie nierówności: \(\displaystyle{ x+8>0}\), i otrzymuje dziedzinę \(\displaystyle{ (-8,+\infty)}\).
Następnie wyznaczam z poprzednika implikacji rozwiązanie nierównosci kwadratowej i otrzymuję zbior rozwiazan \(\displaystyle{ [0,5 ; 6]}\).
Analogicznie z następnika implikacji wyznaczam zbiór rozwiązań i otrzymuję \(\displaystyle{ (2,+\infty).}\)
I na tym własnie sie zatrzymalam, jak wyznaczyc wspolny zbior rozwiazan?

Na tym forum obowiązuje \(\displaystyle{ \LaTeX}\): latex.htm .

sl0dkign0mek pisze: ↑30 paź 2023, o 20:04 Wyznaczam dziedzinę jako rozwiązanie nierówności: \(\displaystyle{ x+8>0}\), i otrzymuje dziedzinę \(\displaystyle{ (-8,+\infty)}\).

OK.

sl0dkign0mek pisze: ↑30 paź 2023, o 20:04 Następnie wyznaczam z poprzednika implikacji rozwiązanie nierównosci kwadratowej i otrzymuję zbior rozwiazan \(\displaystyle{ [0,5 ; 6]}\).
Analogicznie z następnika implikacji wyznaczam zbiór rozwiązań i otrzymuję \(\displaystyle{ (2,+\infty).}\)
I na tym własnie sie zatrzymalam, jak wyznaczyc wspolny zbior rozwiazan?

Po pierwsze, chodzi o to, żeby prawdziwa była cała implikacja, a nie rozpatrywanie osobno poprzednik i następnika. Kiedy implikacja jest prawdziwa? Inna opcja - użyć prawa eliminacji implikacji.
Po drugie, to co wyjdzie Ci powyżej musisz ograniczyć do wyznaczonej wcześniej dziedziny.

JK