$$\mathrm{g}, \mathrm{s},\mathrm{c}$$
Teoria pierwszego rzędu \(\displaystyle{ \mathbb{RK}}\) w \(\displaystyle{ \mathcal{J}}\) ma następujące aksjomaty
\(\displaystyle{ A1}\): \(\displaystyle{ \forall_x\,\mathrm{c}(x)}\)
\(\displaystyle{ A2}\): \(\displaystyle{ \forall_x\,\left(\mathrm{c}(x)\,\Rightarrow\,\mathrm{g}(x)\right)}\)
\(\displaystyle{ A3}\): \(\displaystyle{ \exists_x\,\mathrm{s}(x)}\)
\(\displaystyle{ A4}\): \(\displaystyle{ \forall_x\,\left(\mathrm{s}(x)\,\Rightarrow\,\neg \mathrm{g}(x)\right)}\)
Bardzo proszę rozwiązać poniższe problemy.
1. Wykazać za pomocą jednego z wielu równoważnych klasycznych systemów dedukcyjnych (bez odwoływania się do twierdzenia o pełności klasycznej logiki pierwszego rzędu), że \(\displaystyle{ \mathbb{RK}}\) jako teoria logiki klasycznej pierwszego rzędu jest sprzeczna.
2. Czy \(\displaystyle{ \mathbb{RK}}\) jest sprzeczna jako teoria logiki intuicjonistycznej pierwszego rzędu? Tutaj można skorzystać np. z semantyki Kripkego.
Oczywiście nagordzę wszystkie poprawne (nawet cząstkowe) rozwiązania punktami pomógł.