Matematyka.pl

Witajcie,
Próbuję narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych ze wzoru:
\(\displaystyle{ Re(z-i) ^{2} \ge 0}\)
i dochodzę do takiego momentu:
\(\displaystyle{ x^{2} \ge (y-1) ^{2} \Leftrightarrow \left| x\right| \ge \left| y-1\right|}\)
Pewnie to jest banalne ale z jakiego powodu kwadrat jest zamieniony na moduł?
Później poszukiwany zbiór jest sumą dwóch obszarów ograniczonych prostymi \(\displaystyle{ y=1-x}\) i \(\displaystyle{ y=1+x}\) Dlaczego tak jest?

Co do pierwszego pytania: pierwiastkuje się nierówność obustronnie i korzysta z faktu, że \(\displaystyle{ \sqrt{x^2}=|x|}\). A co do drugiego: rozwiązano nierówność z wartościami bezwzględnymi. Wiesz jak takie rzeczy się robi?

Dziękuję za podpowiedź.
Co do rozwiązania tej nierówności wymyśliłem na piechotę coś takiego. Analizuję 4 przypadki:
1.\(\displaystyle{ x \ge 0 \wedge y \ge 1}\)
2.\(\displaystyle{ x \ge 0 \wedge y < 1}\)
3.\(\displaystyle{ x < 0 \wedge y \ge 1}\)
4.\(\displaystyle{ x < 0 \wedge y < 1}\)

Dla poszczególnych dostaje takie równania:
1.\(\displaystyle{ y \le x+1}\)
2.\(\displaystyle{ y \ge -x+1}\)
3.\(\displaystyle{ y \le -x+1}\)
4.\(\displaystyle{ y \ge x+1}\)

I jak dobrze rozumiem:
\(\displaystyle{ y \le x+1}\) i \(\displaystyle{ y \ge x+1}\) to jest \(\displaystyle{ y= x+1}\)
\(\displaystyle{ y \ge -x+1}\) i \(\displaystyle{ y \le -x+1}\) to \(\displaystyle{ y= -x+1}\)

Zgadza się?