Matematyka.pl

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiór:
\(\displaystyle{ A = \left\{ z \in \CC : \left| z - 1 \right| \le \Im z + 2 \right\}}\)

Przyjmując, że \(\displaystyle{ z = x + iy}\) oraz \(\displaystyle{ \Im z = y}\), mam:

\(\displaystyle{ \left| x - 1 + iy \right| \le y + 2}\)

Moduł zamieniam na pierwiastek: \(\displaystyle{ \sqrt{ {(x-1)}^{2} + {y}^{2} } \le y + 2}\)

I tutaj jest mały problem, bo nie wiem, czy mogę podnieść to wyrażenie stronami do kwadratu aby jakoś pozbyć się tego pierwiastka. Czy potrzebne jest tu jakieś dodatkowe założenie (np. \(\displaystyle{ y + 2 > 0}\)), czy trzeba się do tego zabrać jakoś inaczej? Proszę o wskazówki

Bursztyncio pisze:I tutaj jest mały problem, bo nie wiem, czy mogę podnieść to wyrażenie stronami do kwadratu aby jakoś pozbyć się tego pierwiastka. Czy potrzebne jest tu jakieś dodatkowe założenie (np. \(\displaystyle{ y + 2 > 0}\)), czy trzeba się do tego zabrać jakoś inaczej? Proszę o wskazówki

To dobre pomysły. Możesz obustronnie podnieść nierówność do kwadratu po zrobieniu tego ( \(\displaystyle{ y + 2 > 0}\)) założenia. Po rozwiązaniu nierówności musisz jeszcze sprawdzić czy uzyskany wynik to założenie spełnia.