zadanie z wielomianu

adalgrim · Post autor: **adalgrim** » 15 paź 2005, o 13:14

Witam, mógłby ktoś pomóc z następującym zadaniem:

Liczba
\(\displaystyle{ z_{1} = -1 - 2i}\) jest jednym z pierwiastków wielomianu

W(z)= \(\displaystyle{ z^4 + 2z^3 + 9z^2 + 8z + 20}\)

Znajdz pozostałe pierwiastki

Rogal · Post autor: **Rogal** » 15 paź 2005, o 16:17

Ponieważ wielomian ma współczynniki całkowite, więc drugi pierwiastek jest sprzężony z pierwszym, czyli \(\displaystyle{ z_{2} = -1+2i}\). Teraz stwórz trójmian kwadratowy o takich pierwiastkach i podziel wielomian W przez niego, następnie łatwo znajdziesz pierwiastki trójmianu wynikłego z dzielenia.

adalgrim · Post autor: **adalgrim** » 16 paź 2005, o 14:41

cos nie bardzo, moglbys to bardziej rozpisać?

juzef · Post autor: **juzef** » 16 paź 2005, o 14:50

Przecież masz podane dwa pierwiastki, teraz tylko dzielisz i podstawiasz do wzoru.

adalgrim · Post autor: **adalgrim** » 16 paź 2005, o 14:59

Ok przeanalizowałem i zrobiłem. Dziękuję.