- lzespolone.PNG (7.13 KiB) Przejrzano 444 razy
wyznaczanie na płaszczyźnie
wyznaczanie na płaszczyźnie
Cześć, mam problem z dwoma podpunktami z zadania z załącznika. Nie wiem jak się za nie kompletnie zabrać :/
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: wyznaczanie na płaszczyźnie
(c)
Jeśli podstawimy \(\displaystyle{ z = x + iy }\) i wymnożymy przez liczbę zespoloną \(\displaystyle{ 1 + i }\) oraz odejmiemy \(\displaystyle{ 2i, }\) to część urojona zbioru \(\displaystyle{ C }\) jest półpłaszczyznę położoną powyżej prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+ y -2 = 0 }\) bez tej prostej.
Dodatkowy warunek:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4} < Argz < \frac{\pi}{4} }\)
wycina z tej półpłaszczyzny obszar ograniczony prostymi \(\displaystyle{ y = x, \ \ y = -x }\) bez tych prostych.
Prosta \(\displaystyle{ y = -x }\) jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ x+y-2 = 0,}\) a zatem zbiór \(\displaystyle{ C }\) jest stożkiem o tworzących \(\displaystyle{ y = x }\) (linia przerywana) i \(\displaystyle{ y = -x +2 }\) (linia przerywana).
Jeśli podstawimy \(\displaystyle{ z = x + iy }\) i wymnożymy przez liczbę zespoloną \(\displaystyle{ 1 + i }\) oraz odejmiemy \(\displaystyle{ 2i, }\) to część urojona zbioru \(\displaystyle{ C }\) jest półpłaszczyznę położoną powyżej prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+ y -2 = 0 }\) bez tej prostej.
Dodatkowy warunek:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4} < Argz < \frac{\pi}{4} }\)
wycina z tej półpłaszczyzny obszar ograniczony prostymi \(\displaystyle{ y = x, \ \ y = -x }\) bez tych prostych.
Prosta \(\displaystyle{ y = -x }\) jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ x+y-2 = 0,}\) a zatem zbiór \(\displaystyle{ C }\) jest stożkiem o tworzących \(\displaystyle{ y = x }\) (linia przerywana) i \(\displaystyle{ y = -x +2 }\) (linia przerywana).