Matematyka.pl

Witam.

Wykonaj działanie

\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i}{1+i} \right) ^{5}}\)

Tylko czy ja to mam przedstawic w postaci x-iy czy sprowadzic do postaci trygonometrycznej ?

Prosze o pomoc w rozwiazaniu.

Pozdrawiam.

\(\displaystyle{ (\frac{1-i}{1+i})^5=\frac{(1-i)^{10}}{32} = \frac{(\sqrt{2}(\cos \frac{7 \pi}{4} + i \sin \frac{7 \pi}{4}))^{10}}{32} =\\
= \cos \frac{70 \pi}{4} + i \sin \frac{70 \pi}{4}} = \cos \frac{3 \pi}{2} + i \sin \frac{3 \pi}{2}= -i}\).

Mozna tak
to co tam jest jest rowne
\(\displaystyle{ \left( \frac{(1-i)^{2}}{|1+i|^{2}} \right ) ^{5} = \frac{ (-2i)^{5} }{ 2^{5} } = -i}\)

jak sie nie pomylilem w obliczeniach

No tak ja nie dość, że popełniłem błąd i zapomniałem o module to jeszcze zrobiłem to strasznie na około. Już poprawiam.