Matematyka.pl

Cześć, podczas rozwiązywania równania (w liczbach zespolonych):

\(\displaystyle{ z^{6} + 2iz^{3} -1 = 0 \\
w = z^{3} \\
w^2 + 2iw - 1 = 0}\)

dostaję deltę równą \(\displaystyle{ 0}\). Czyli teraz wystarczy podać trzy pierwiastki, które wyjdą z \(\displaystyle{ x = -\frac{b}{a}}\) i napisać, że to pierwiastki podwójne? Mam pewne wątpliwości, bo jak wiadomo z zasadniczego twierdzenia algebry takie równanie ma \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków, a tutaj \(\displaystyle{ n}\) wynosi \(\displaystyle{ 6}\).

NA razie masz jeden podwójny. A potem musisz rozwiązać \(\displaystyle{ w=z^3}\), więc ten podwójny się "roztroi"

Tak, to wiem. Ale jak sformułować odpowiedź ostatecznie (bo z pierwiastkowania takiego wyjdą trzy różne pierwiastki)?

Ale każdy z nich jest podwójny.