Matematyka.pl

Witam, kompletnie nie mam pojęcia jak się zabrać za takie zadanie. Liczę na waszą pomoc.

Rozwiązać równanie względem \(\displaystyle{ x,y \in R}\)

\(\displaystyle{ (2+3i)*x^2-(2+i)*x+(4-4i)*y=8-17i}\)

Dzieki z góry
Pozdrawiam, K.

Jak równanie w liczbach rzeczywistych. Liczysz deltę( nie porównujesz jej do zera)
Zadanie makaron.
Wskazówka: Przenieś wyrazy z x na drugą stronę i podziel przez 4-4i
Otrzymasz f(x)=y i pary punktów należące do wykresu f(x) będą rozwiązaniami równania.

Nie wiem czy dobrze robię, ale znalazłem zadanie coś w po dobie tego, i na podstawie tego usiłowałem zrobić, i oto co mi wyszło:

\(\displaystyle{ (2+3i)x^2-(2+i)x+(4-4i)y=8-17i\\
2x^2+3x^2i-2x-xi+4y-4yi=8-17i\\
2x^2-2x+4y-8+3x^2i-xi-4yi-17i=0\\
\begin{cases}2x^2-2x+4y-8=0\\i(3x^2-x-4y-17)=0\end{cases}\\
\begin{cases}2x^2-2x+4y=8\\3x^2-x-4y=17\end{cases}\\
\begin{cases}y=2- \frac{1}{2}x^2+ \frac{1}{2}x\\5x^2-3x-25=0\end{cases}\\ \\

\Delta_x=509\\
x_1= \frac{3- \sqrt{509} }{10}\\
x_2= \frac{3+ \sqrt{509} }{10}\\ \\

y_1=2- \frac{1}{2}( \frac{3- \sqrt{509} }{10} )^2+ \frac{1}{2}( \frac{3- \sqrt{509} }{10} )\\
y_2=2- \frac{1}{2}( \frac{3+ \sqrt{509} }{10} )^2+ \frac{1}{2}( \frac{3+ \sqrt{509} }{10} )\\}\)

Dziwnie mi to wygląda, także gdzie jest błąd? I czy o to chodziło?

Kramarz pisze: \(\displaystyle{ \begin{cases}2x^2-2x+4y-8=0\\i(3x^2-x-4y-17)=0\end{cases}}\)

Tego układu być nie powinno.

Kramarz pisze: \(\displaystyle{ \begin{cases}2x^2-2x+4y=8\\3x^2-x-4y=17\end{cases}}\)

Powinno być \(\displaystyle{ \begin{cases}2x^2-2x+4y=8\\3x^2-x-4y=-17\end{cases}}\)

Aha, racja.

Czyli:

\(\displaystyle{ \Delta_x=-171=171i^2\\
\sqrt{\Delta}= \sqrt{171i^2}=3i \sqrt{19} \\
x_1= \frac{3- 3i \sqrt{19}}{10}\\
x_2= \frac{3+ 3i \sqrt{19}}{10}\\

y_1=2- \frac{1}{2}( \frac{3- 3i \sqrt{19} }{10} )^2+ \frac{1}{2}( \frac{3- 3i \sqrt{19} }{10} )\\
y_2=2- \frac{1}{2}( \frac{3+ 3i \sqrt{19} }{10} )^2+ \frac{1}{2}( \frac{3+ 3i \sqrt{19} }{10} )\\}\)

Dobrze myśle? To koniec?-- 13 maja 2010, o 23:29 --help? Jutro kolokwium.. heh