Postać wykładnicza
-
- Użytkownik
- Posty: 157
- Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Postać wykładnicza
Znaleźć
\(\displaystyle{ z=r\cdot e^{i\phi}\\ \frac{2|z|^2z}{z^3}=2i}\)
Czyli mam
\(\displaystyle{ \frac{2r^2\cdot r\cdot e^{i\phi}}{r^3\cdot e^{3i\phi}}=2i}\) ?
\(\displaystyle{ z=r\cdot e^{i\phi}\\ \frac{2|z|^2z}{z^3}=2i}\)
Czyli mam
\(\displaystyle{ \frac{2r^2\cdot r\cdot e^{i\phi}}{r^3\cdot e^{3i\phi}}=2i}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1595
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Postać wykładnicza
mało
\(\displaystyle{ \frac{2e^{i\varphi}}{e^{3i\varphi}}=2i\\
\frac{1}{e^{2i\varphi}} = i\\
\frac{1}{e^{2i\varphi}} = e^{\frac{i\pi}{2}}\\
1 = e^{\frac{i\pi}{2}} \cdot e^{2i\varphi}\\
e^0 = e^{\frac{i\pi}{2} + 2i\varphi}\\
0 = {\frac{i\pi}{2} + 2i\varphi\\}\)
dasz radę już dalej obliczyć \(\displaystyle{ \varphi}\)?
\(\displaystyle{ \frac{2e^{i\varphi}}{e^{3i\varphi}}=2i\\
\frac{1}{e^{2i\varphi}} = i\\
\frac{1}{e^{2i\varphi}} = e^{\frac{i\pi}{2}}\\
1 = e^{\frac{i\pi}{2}} \cdot e^{2i\varphi}\\
e^0 = e^{\frac{i\pi}{2} + 2i\varphi}\\
0 = {\frac{i\pi}{2} + 2i\varphi\\}\)
dasz radę już dalej obliczyć \(\displaystyle{ \varphi}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 1595
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Postać wykładnicza
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}}\) bo przenosisz jeden składnik na lewo i dzielisz przez \(\displaystyle{ 2i}\)
czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ z: \quad z \in \CC \wedge Arg(z) = -\frac{\pi}{4}}\)
czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ z: \quad z \in \CC \wedge Arg(z) = -\frac{\pi}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 157
- Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Postać wykładnicza
No ale chyba jest gdzieś błąd bo arg jest w zakresieod \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2014, o 08:10 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Postać wykładnicza
Oraz \(\displaystyle{ z\neq 0}\).Gouranga pisze: czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ z: \quad z \in \CC \wedge Arg(z) = -\frac{\pi}{4}}\)