Mam dwa przykłady do rozwiązania i nie do końca wiem jak do nich podejść:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(-1+3i) ^{4} } }\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1+2i) ^{6} } }\)
Próbowałam przekształcić liczbę zespoloną do postaci trygonometrycznej i na przykład w podpunkcie a wyszło mi, że \(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{28}{100} }\) więc raczej nie jest to prawidłowe podejście do tego zadania. Sprawdziłam w odpowiedziach, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1+3i}\) i wydaje mi się, że można by było na podstawie tego pierwiastka obliczyć pozostałe, ale nie wiem jak.
Podobnie w podpunkcie b, zniosłam pierwiastek i wyszło mi \(\displaystyle{ (1+2i) ^{2} = 1+4i-4=-3+4i}\) co według odpowiedzi jest jednym z pierwiastków i ponownie nie mam pojęcia co zrobić z tym fantem.
Pierwiastki liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
Pierwiastki liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 9 sty 2023, o 21:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Pierwiastki liczb zespolonych
Obracać. Pozostałe pierwiastki otrzymujemy poprzez obrót tego jednego o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2},\pi}\) i \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}.}\)OrangeBagel20 pisze: ↑9 sty 2023, o 20:55Sprawdziłam w odpowiedziach, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1+3i}\) i wydaje mi się, że można by było na podstawie tego pierwiastka obliczyć pozostałe, ale nie wiem jak.
JK