Matematyka.pl

Mam dwa przykłady do rozwiązania i nie do końca wiem jak do nich podejść:

a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(-1+3i) ^{4} } }\)

b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1+2i) ^{6} } }\)

Próbowałam przekształcić liczbę zespoloną do postaci trygonometrycznej i na przykład w podpunkcie a wyszło mi, że \(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{28}{100} }\) więc raczej nie jest to prawidłowe podejście do tego zadania. Sprawdziłam w odpowiedziach, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1+3i}\) i wydaje mi się, że można by było na podstawie tego pierwiastka obliczyć pozostałe, ale nie wiem jak.

Podobnie w podpunkcie b, zniosłam pierwiastek i wyszło mi \(\displaystyle{ (1+2i) ^{2} = 1+4i-4=-3+4i}\) co według odpowiedzi jest jednym z pierwiastków i ponownie nie mam pojęcia co zrobić z tym fantem.

A jak rozwiążesz równanie `z^3=a`?

Nie wiem co może być rozwiązaniem takiego równania.

OrangeBagel20 pisze: ↑9 sty 2023, o 20:55Sprawdziłam w odpowiedziach, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1+3i}\) i wydaje mi się, że można by było na podstawie tego pierwiastka obliczyć pozostałe, ale nie wiem jak.

Obracać. Pozostałe pierwiastki otrzymujemy poprzez obrót tego jednego o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2},\pi}\) i \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}.}\)

JK