Uczę się o liczbach zespolonych i mam pewne problemo-watpliwosci ;P.
\(\displaystyle{ \sqrt{3-4i}}\) jest taki przykad no wiec powinienem znaleźć argument główny tak ?
I robię to tak jak przy zwykłym przekształcaniu na funkcje trygonometryczna ? Jak tak to wychodzi mi:
I tu pierwsze główne pytanie wychodzi mi cos = 3/5 i sin = -4/5 czy tez \(\displaystyle{ cos = \sqrt{3}/5}\) i \(\displaystyle{ sin = - \sqrt{4} /5}\)
Tak czy siak pojawia sie drugie pytanie skąd wziąć wartości dla takowego cosinusa ? ;P z tablic ?
pierwiastek z liczby zespolonej
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
pierwiastek z liczby zespolonej
\(\displaystyle{ (a+bi)^2 \equiv 3-4i \\
a^2-b^2+2abi \equiv 3-4i \\
\begin{cases} a^2-b^2=3 \\ 2abi=-4i \end{cases} \\
\begin{cases} a^2-b^2=3 \\ ab=-2 \end{cases} \\
\begin{cases} a=2 \\ b=-1 \end{cases} \begin{cases} a=-2 \\ b=1 \end{cases} \\
\sqrt{3-4i} = \begin{cases} 2-i \\ -2+i \end{cases}}\)
a^2-b^2+2abi \equiv 3-4i \\
\begin{cases} a^2-b^2=3 \\ 2abi=-4i \end{cases} \\
\begin{cases} a^2-b^2=3 \\ ab=-2 \end{cases} \\
\begin{cases} a=2 \\ b=-1 \end{cases} \begin{cases} a=-2 \\ b=1 \end{cases} \\
\sqrt{3-4i} = \begin{cases} 2-i \\ -2+i \end{cases}}\)
-
evelinaa
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
pierwiastek z liczby zespolonej
wlasnie zwrocilam sie w innym watku o rozwiazanie b.podobnego zadania :
1. \(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}}\), obliczylam modul=5
\(\displaystyle{ -3-4i=5(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)}\)
w takim razie na podstawie powyzszego wiem juz jak wyliczyc te sinusy i cosinusy i tu moje takie pytanie, czy ta metodę ktora pokazales z ukladem rownan stosujemy tylko wtedy gdy mamy "nietabelkowe" wyniki, ktore nie pozwalaja na podanie "ladnego" sinusa i cosinusa;p?
1. \(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}}\), obliczylam modul=5
\(\displaystyle{ -3-4i=5(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)}\)
w takim razie na podstawie powyzszego wiem juz jak wyliczyc te sinusy i cosinusy i tu moje takie pytanie, czy ta metodę ktora pokazales z ukladem rownan stosujemy tylko wtedy gdy mamy "nietabelkowe" wyniki, ktore nie pozwalaja na podanie "ladnego" sinusa i cosinusa;p?
Ostatnio zmieniony 11 lis 2008, o 21:31 przez evelinaa, łącznie zmieniany 1 raz.
-
evelinaa
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
pierwiastek z liczby zespolonej
no wlasnie zorientowalam sie przed chwila i wykasowalam to co napisalam, ale i tak dzieki
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
pierwiastek z liczby zespolonej
metoda stosowana raczej tylko dla pierwiastka kwadratowegoevelinaa pisze:czy ta metodę ktora pokazales z ukladem rownan stosujemy tylko wtedy gdy mamy "nietabelkowe" wyniki, ktore nie pozwalaja na podanie "ladnego" sinusa i cosinusa;p?
-
evelinaa
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
pierwiastek z liczby zespolonej
a jak mam juz pierwiastki wyliczone w ten sposob z rownania czyli te 2-i , oraz -2+i, a chce policzyc z1 i z2 to co robie?
bo mam taki przyklad, gdzie obliczylam pierwiastki i np. majac:\(\displaystyle{ -1-4i}\) wyliczone jest jeszcze do tego jakieś z1=\(\displaystyle{ \frac{-1-1-4i}{2}}\)=\(\displaystyle{ -1-2i}\), skad sie wzielo to z1? jakbys mogl takie z1 wyliczyc dla przykladu, ktorego rownanie napisales bylabym wdzieczna;)
bo mam taki przyklad, gdzie obliczylam pierwiastki i np. majac:\(\displaystyle{ -1-4i}\) wyliczone jest jeszcze do tego jakieś z1=\(\displaystyle{ \frac{-1-1-4i}{2}}\)=\(\displaystyle{ -1-2i}\), skad sie wzielo to z1? jakbys mogl takie z1 wyliczyc dla przykladu, ktorego rownanie napisales bylabym wdzieczna;)