Narysuj na płaszczyźnie zespolonej krzywą

kincur · Post autor: **kincur** » 27 sty 2013, o 19:13

Witam! Czy mogę prosić o wskazówkę do zadania:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej krzywą:
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \arg(-z)}\)

w8w8w8 · Post autor: **w8w8w8** » 28 sty 2013, o 14:28

kincur pisze:Witam! Czy mogę prosić o wskazówkę do zadania:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej krzywą:
\(\displaystyle{ |z|= \arg(-z)}\)

\(\displaystyle{ |z|= \arg(-z)}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\)
\(\displaystyle{ \arg(-z)=\arg((-1) \cdot z)=\arg(-1)+\arg(z)=\pi+\frac{1}{2}\pi=\frac{3}{2} \pi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}=\frac{3}{2} \pi}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=\left[\frac{3}{2} \pi \right]^2}\)

otrzymujemy równanie okręgu o środku w \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{3}{2} \cdot \pi}\)

Z ciekawości, jaka uczelnia?

kincur · Post autor: **kincur** » 28 sty 2013, o 16:35

Skąd wiemy,że \(\displaystyle{ \arg(z)= \frac{\pi}{2}}\) ?

AGH

omicron · Post autor: **omicron** » 29 sty 2013, o 11:21

\(\displaystyle{ \left| z\right|= \arg(-z)}\)

\(\displaystyle{ \arg(-z) = -\arg(z)}\)

Traktując to równanie jako krzywą we wsp. biegunowych mamy:

\(\displaystyle{ r=- \phi}\)

Mamy więc odwróconą spiralę.