1.Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \left( \frac{1+i}{ \sqrt{2} } \right) ^{26}}\)
Przedstawiam swoje obliczenia:
1. Sprowadzam iloraz do postaci liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{ \sqrt{2} } = \frac{ \left( 1+i \right) }{ \sqrt{2} } \cdot \frac{ \left( - \sqrt{2} \right) }{ \left( - \sqrt{2} \right) } = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2} i }{-2} = \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} i}\)
\(\displaystyle{ z = 1\\
\alpha = \frac{7}{4} \pi}\)
Czy do tej pory wszystko robię dobrze ?
liczby zespolone, wzór Moivre'a
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 26 paź 2011, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorlice
liczby zespolone, wzór Moivre'a
Ostatnio zmieniony 30 paź 2011, o 11:49 przez ares41, łącznie zmieniany 10 razy.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 26 paź 2011, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorlice
liczby zespolone, wzór Moivre'a
Chciałbym tylko zapytać czy do tej pory wszystko jest ok?
Czy przy dzieleniu dwóch liczb zespolonych mianownik w drugim czynniku jest liczbą sprzężoną?
czyli: \(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{2} }{- \sqrt{2} }}\) ?
Czy przy dzieleniu dwóch liczb zespolonych mianownik w drugim czynniku jest liczbą sprzężoną?
czyli: \(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{2} }{- \sqrt{2} }}\) ?
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
liczby zespolone, wzór Moivre'a
Kąt jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\), w ostatniej części źle rozdzieliłeś minusy, powinna być suma, nie różnica.
W zasadzie niepotrzebnie robisz takie cuda - w mianowniku nie masz liczby zespolonej, więc ciężko mówić tu o liczbie sprzężonej, prędzej już to usuwanie niewymierności .
Prościej:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1+i}{ \sqrt{2} } \right) ^{26} = \frac{\left(1+i\right) ^{26}}{ \left(\sqrt{2}\right) ^{26} } = \frac{1}{2^{13}} \cdot (i+1)^{26}}\)
Dalej interesuje Cię tylko ta liczba zespolona, podnosisz ją osobno do potęgi \(\displaystyle{ 26}\), na końcu to co otrzymasz, przemnażasz przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{13}}}\).
W zasadzie niepotrzebnie robisz takie cuda - w mianowniku nie masz liczby zespolonej, więc ciężko mówić tu o liczbie sprzężonej, prędzej już to usuwanie niewymierności .
Prościej:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1+i}{ \sqrt{2} } \right) ^{26} = \frac{\left(1+i\right) ^{26}}{ \left(\sqrt{2}\right) ^{26} } = \frac{1}{2^{13}} \cdot (i+1)^{26}}\)
Dalej interesuje Cię tylko ta liczba zespolona, podnosisz ją osobno do potęgi \(\displaystyle{ 26}\), na końcu to co otrzymasz, przemnażasz przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{13}}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 27 paź 2011, o 20:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: OPOLE
- Podziękował: 1 raz
liczby zespolone, wzór Moivre'a
mam to samo zadanie do zrobienia
\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i}{ \sqrt{2} } \right) ^{26}}\)
i wyszło mi z tego:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{26} \left( \cos \left( 26\cdot \frac{7\cdot \pi }{4} \right) +i \sin \left( 26\cdot \frac{7\cdot \pi }{4} \right) \right) =-i}\)
hm, dobrze?
\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i}{ \sqrt{2} } \right) ^{26}}\)
i wyszło mi z tego:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{26} \left( \cos \left( 26\cdot \frac{7\cdot \pi }{4} \right) +i \sin \left( 26\cdot \frac{7\cdot \pi }{4} \right) \right) =-i}\)
hm, dobrze?
Ostatnio zmieniony 30 paź 2011, o 21:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.