Matematyka.pl

Mam wyrażenie:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{81} \left( \cos \frac{- \pi }{4} +i\sin \frac{- \pi }{4} \right) = 3 \left( - \cos \left( \pi - \frac{1}{4} \pi \right) - \sin \left( \pi - \frac{1}{4} \pi \right) \right)}\)
Wiem że mam skorzystać z wzorów redukcyjnych, ale kurcze nie rozumiem tego. Wiem, że jest to ćwiartka III, podstawiłem do wzoru z wikipedii ale nie wiem co dalej z tym zrobić.

-- 30 paź 2011, o 12:58 --

Czy tu mam dać \(\displaystyle{ 3 \left( \cos - \frac{ \sqrt{2} }{2} + i\sin - \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)}\)
dobrze?

\(\displaystyle{ \cos\left( - \alpha \right) =\cos \alpha \\
\sin\left( - \alpha \right) =-\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{81} \left( \cos \frac{- \pi }{4} +i\sin \frac{- \pi }{4} \right) = 3\left( \cos \frac{\pi}{4}-i\sin \frac{\pi}{4} \right) =3\left( \frac{ \sqrt{2} }{2}-\frac{ \sqrt{2}}{2}i \right)}\)

\(\displaystyle{ a=\left| z\right|\cos \alpha =3 \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2}=\frac{3 \sqrt{2} }{2}\\
b=\left| z\right| \sin \alpha =3 \cdot \left( -\frac{ \sqrt{2}}{2}\right) =- \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ z=a+bi\\
z=\frac{3 \sqrt{2} }{2}-\frac{3 \sqrt{2} }{2}i}\)