Liczba zespolona na płaszczyźnie Gaussa
-
teomos
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 6 gru 2008, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Liczba zespolona na płaszczyźnie Gaussa
Mam coś takiego: \(\displaystyle{ Im\left( \frac{\overline{z}}{z} \right) = 1}\). Wyszło mi, że \(\displaystyle{ (x+y)^{2}=0}\) .Mógłby ktoś sprawdzić czy się zgadza?
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Liczba zespolona na płaszczyźnie Gaussa
Alternatywne podejście:
\(\displaystyle{ z=re^{it}\Longrightarrow \overline{z}=re^{-it}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\overline{z}}{z}=e^{-2it}=\cos 2t-i\sin 2t}\)
\(\displaystyle{ \mbox{Im}\frac{\overline{z}}{z}=1 \iff \sin 2t=-1 \iff t=\frac{3}{4}\pi+k\pi}\)
Zatem
\(\displaystyle{ z=re^{i\frac{3}{4}\pi}\vee z=re^{i\frac{7}{4}\pi}}\)
Są to dwie półproste wyznaczone przez odpowiednie kąty.
\(\displaystyle{ z=re^{it}\Longrightarrow \overline{z}=re^{-it}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\overline{z}}{z}=e^{-2it}=\cos 2t-i\sin 2t}\)
\(\displaystyle{ \mbox{Im}\frac{\overline{z}}{z}=1 \iff \sin 2t=-1 \iff t=\frac{3}{4}\pi+k\pi}\)
Zatem
\(\displaystyle{ z=re^{i\frac{3}{4}\pi}\vee z=re^{i\frac{7}{4}\pi}}\)
Są to dwie półproste wyznaczone przez odpowiednie kąty.