Matematyka.pl

Cześć,

przeszukałam forum, nie zobaczyłam podobnego przykładu albo nie udało mi się do niego dotrzeć.
W związku z tym proszę o pomoc z równaniem, najzwyklej w świecie z rozpisaniem liczby zespolonej w postaci algebraicznej, bo w tym temacie się znajduje, więc najprawdopodniej w ten sposób trzeba to zrobić.

\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z} = \frac{2-3i}{\overline{z}} }\)

Mi wychodzi rozwiązanie (0,0), a tak być nie może w danym przypadku, bo byśmy mieli podzielność przez zero. Zupełnie nie mam pomysłu na to zadanie. Może ktoś zna inny sposób, w jaki to można rozpisać, żeby dotrzeć do rozwiązania?

Skoro dwie liczby są równe, to ich moduły też.

Dalej sama...

a4karo pisze: ↑13 lis 2023, o 21:40 Skoro dwie liczby są równe, to ich moduły też.

Przyrównałam moduły i wyszło to samo rozwiązanie, czyli (0,0)

powerfullspace pisze: ↑14 lis 2023, o 20:42 Przyrównałam moduły i wyszło to samo rozwiązanie, czyli (0,0)

No nie, zaczynasz od założeń, czyli \(\displaystyle{ z\ne 0.}\) A potem - gdyby ta równość zachodziła - to zachodziłaby także równość

\(\displaystyle{ \left| \frac{1+i}{z}\right| = \left| \frac{2-3i}{\overline{z}} \right|, }\)

czyli

\(\displaystyle{ \frac{ \left| 1+i\right|}{ \left| z\right|} = \frac{ \left| 2-3i\right|}{ \left| \overline{z}\right|}. }\)

Ale \(\displaystyle{ \left|z\right|=\left| \overline{z}\right|,}\) więc...

JK