Funkcje zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 lis 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław Śl/Rzeszów
Funkcje zespolone
Mam do rozwiazania nastepujace zadanie, nie za bardzo wiem o co chodzi i z czym sie to je.
Obliczyc wartosc wyrazenia:
\(\displaystyle{ 1) ln \left(1-i \right)+sin \left( 2+i\right)
2) arctg \left( \frac{3i}{5} \right)
3) (1+i) ^{3+i}}\)
Prosilbym o rowiazanie i umieszczenie obliczen. Z gory dziekuje!
Obliczyc wartosc wyrazenia:
\(\displaystyle{ 1) ln \left(1-i \right)+sin \left( 2+i\right)
2) arctg \left( \frac{3i}{5} \right)
3) (1+i) ^{3+i}}\)
Prosilbym o rowiazanie i umieszczenie obliczen. Z gory dziekuje!
Funkcje zespolone
O na pewno....
1)Zwykłe wstawianie do wzorudefinicji.
Dokoncz zdania:
\(\displaystyle{ sinz=...}\)
\(\displaystyle{ Lnz=...}\)
\(\displaystyle{ ...}\)- jak nie umiesz tego wypelnic to daruj sobie to zadanie
2) Na dwa sposoby mozna to zrobic. Proponuję trudniejszy.
\(\displaystyle{ arctgz=...}\)
wyprowad wzor na taką funkcję. łatwo się to robi jak się wie ile to jest :
\(\displaystyle{ tgz=...}\)
3)\(\displaystyle{ (1+i) ^{3+i}= e^{(3+i)ln(1+i)}}\)
I znow wzor. Wiec najpierw naucz się wzorow.
1)Zwykłe wstawianie do wzorudefinicji.
Dokoncz zdania:
\(\displaystyle{ sinz=...}\)
\(\displaystyle{ Lnz=...}\)
\(\displaystyle{ ...}\)- jak nie umiesz tego wypelnic to daruj sobie to zadanie
2) Na dwa sposoby mozna to zrobic. Proponuję trudniejszy.
\(\displaystyle{ arctgz=...}\)
wyprowad wzor na taką funkcję. łatwo się to robi jak się wie ile to jest :
\(\displaystyle{ tgz=...}\)
3)\(\displaystyle{ (1+i) ^{3+i}= e^{(3+i)ln(1+i)}}\)
I znow wzor. Wiec najpierw naucz się wzorow.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 lis 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław Śl/Rzeszów
Funkcje zespolone
Ok, przyklad 1)
Podstawiam i mam:
\(\displaystyle{ ln \left(1-i \right) =ln \left| 1-i\right| +iarctg \left( -1\right)
sin \left(2+i \right) = \frac{e ^{2i-1}-e ^{-2i+1} }{2i}}\)
i co dalej??
Podstawiam i mam:
\(\displaystyle{ ln \left(1-i \right) =ln \left| 1-i\right| +iarctg \left( -1\right)
sin \left(2+i \right) = \frac{e ^{2i-1}-e ^{-2i+1} }{2i}}\)
i co dalej??
Funkcje zespolone
. Pierwsze wyrazenie policz moduł i kąt tylko. Pamiętaj o okresowosci jeszcze. W drugim skorzystaj ze wzoru Eulera. Wtedy będzie wszystko.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 lis 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław Śl/Rzeszów
Funkcje zespolone
Jesli chodzi o \(\displaystyle{ ln \left(1-i \right)}\) :
\(\displaystyle{ ln \left( \sqrt{ \left(2-i \right) \left(2+i \right) } \right) +i \frac{7}{4}\pi}\)
Teraz nie bardzo wiem, co masz na mysli przez podstawienie do wzoru Eulera (\(\displaystyle{ e ^{ix}=cosx+isinx}\), tak?)
\(\displaystyle{ ln \left( \sqrt{ \left(2-i \right) \left(2+i \right) } \right) +i \frac{7}{4}\pi}\)
Teraz nie bardzo wiem, co masz na mysli przez podstawienie do wzoru Eulera (\(\displaystyle{ e ^{ix}=cosx+isinx}\), tak?)
Funkcje zespolone
\(\displaystyle{ ln \left|1-i \right|}\)
a nie
\(\displaystyle{ ln \left(1-i \right)}\)
to po pierwsze.
Po drugie to mowilem cos o okresowosci, nie? Tak to tylko jedną gałąź wyznaczyłeś
po trzecie tak z tego wzoru Eulera skorzystaj
a nie
\(\displaystyle{ ln \left(1-i \right)}\)
to po pierwsze.
Po drugie to mowilem cos o okresowosci, nie? Tak to tylko jedną gałąź wyznaczyłeś
po trzecie tak z tego wzoru Eulera skorzystaj
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 lis 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław Śl/Rzeszów
Funkcje zespolone
Wiec:
\(\displaystyle{ ln \left|1-i \right| =ln \left( \sqrt{ \left(1+i \right) \left(1-i \right) } \right)+ \frac{7}{4}\pi
\vee
ln \left|1-i \right| =ln \left( \sqrt{ \left(1+i \right) \left(1-i \right) } \right)+ \frac{3}{4}\pi}\)
i szczerze mowiac, nie mam pojecia jak podstawic 2gie wyrazenie pod wzor Eulera
\(\displaystyle{ ln \left|1-i \right| =ln \left( \sqrt{ \left(1+i \right) \left(1-i \right) } \right)+ \frac{7}{4}\pi
\vee
ln \left|1-i \right| =ln \left( \sqrt{ \left(1+i \right) \left(1-i \right) } \right)+ \frac{3}{4}\pi}\)
i szczerze mowiac, nie mam pojecia jak podstawic 2gie wyrazenie pod wzor Eulera
Funkcje zespolone
Wez ten pierwiastek wylicz to raz. Dwa tych wartosci będzie nieskonczenie wiele wiec masz problem.
\(\displaystyle{ e ^{2i-1}= e^{2i} \cdot \frac{1}{e} =}\)
teraz widzisz?
\(\displaystyle{ e ^{2i-1}= e^{2i} \cdot \frac{1}{e} =}\)
teraz widzisz?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 lis 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław Śl/Rzeszów
Funkcje zespolone
czyli ostateczny wynik to cos typu:
\(\displaystyle{ e ^{ln \sqrt{5} } +i \left( \frac{7}{4} \pi -e ^{2}-e ^{4i} \right)}\)
lub
\(\displaystyle{ e ^{ln \sqrt{5} } +i \left( \frac{3}{4} \pi -e ^{2}-e ^{4i} \right)}\)
??
\(\displaystyle{ e ^{ln \sqrt{5} } +i \left( \frac{7}{4} \pi -e ^{2}-e ^{4i} \right)}\)
lub
\(\displaystyle{ e ^{ln \sqrt{5} } +i \left( \frac{3}{4} \pi -e ^{2}-e ^{4i} \right)}\)
??