Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ z}\) jest liczbą zespoloną, pokazać że istnieje liczba zespolona \(\displaystyle{ w}\), taka że \(\displaystyle{ |w| = 1}\) i \(\displaystyle{ wz = |z|.}\)

Proszę o pomoc z rozwiązaniem.

Sprawdź \(\displaystyle{ w=|z|/z}\) dla \(\displaystyle{ z \neq 0}\) oraz dajmy na to \(\displaystyle{ w=1}\), gdy \(\displaystyle{ z=0}\).

Janusz Tracz pisze: ↑5 lis 2022, o 14:19 Sprawdź \(\displaystyle{ w=|z|/z}\) dla \(\displaystyle{ z \neq 0}\)

Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ \frac{|z|}{z}}\) będzie równe \(\displaystyle{ w}\) dla każdego \(\displaystyle{ z \neq 0}\)?

kompleksowyy pisze: ↑5 lis 2022, o 15:23Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ \frac{|z|}{z}}\) będzie równe \(\displaystyle{ w}\) dla każdego \(\displaystyle{ z \neq 0}\)?

A rozumiesz w ogóle, co masz zrobić w zadaniu?

kompleksowyy pisze: ↑5 lis 2022, o 13:50 pokazać że istnieje liczba zespolona \(\displaystyle{ w}\), taka że...

Czyli masz wskazać takie \(\displaystyle{ w}\) (i sprawdzić, że spełnia podane warunki).

JK

kompleksowyy pisze: ↑5 lis 2022, o 15:23 Skąd wiadomo, że...

Nie wiadomo. Wybór \(\displaystyle{ w}\) to Twój obowiązek. Ja wskazałem palcem na takie \(\displaystyle{ w}\) bo mogłem. Pytanie czy działa. To znaczy, czy \(\displaystyle{ \left| w\right|=1 }\) oraz \(\displaystyle{ wz=|z|}\). Oczywiście nie zrobiłem tego zupełnie losowo tylko zobaczyłem co ma być spełnione i pomyślałem jakie powinno być \(\displaystyle{ w}\) by się udało. Zobacz jaka jest kolejność kwantyfikatorów bo to też ważne.